14-amаliy mаshg’ulоt. Mavzu: Funksiya uzluksizligiga doir misollar

14-amаliy mаshg’ulоt.
Mavzu: Funksiya uzluksizligiga doir misollar.

Ishdаn mаqsаd: Funksiya uzluksizligi , ularning qonuniyatlarini o’rganish. Funksiya uzluksizligini topish. Funksiya uzluksizligini o’rganishi va ular yordamida limitlarni hisoblay olish ko’nikmalari bilan tanishish.
Mаsаlаning qo’yilishi: Tinglоvchi vаriаnt bo’yichа bеrilgаn mаsаlаni tushunishi, ularning qonuniyatlarini o’rganish.
Ishni bаjаrish uchun nаmunа.
Funksiyaning uzluksizligi va uzulish nuqtalari
Quyidagi shartlar bajarilsa, funksiya nuqtada uzluksiz deyiladi:

• 
  funksiya nuqta va uning atrofida aniqlangan;
  
• 
  funksiya nuqtada chekli chap va o’ng limitlarga ega;
  
• 
  funksiyaning nuqtadagi chap va o’ng limitlari o’zaro teng, ya’ni .
  

2. Agar nuqtada yuqorida keltirilgan shartlardan kamida bittasi bajarilmasa, funksiya bu nuqtada uzlukli, esa uning uzilish nuqtasi deyiladi. Funksiya quyidagi ko’rinishdagi uzulishlarga ega bo’lishi mumkin.

1. 
   Agar nuqtada funksiyaning chap va o’ng limitlari mavjud va chekli, ammo bo’lsa, unda funksiya birinchi tur uzulishga ega deb ataladi. Bu holda ifoda funksiyaning nuqtadagi sakrashi deyiladi (5.1 - chizma).
   

b) Agar yoki bo’lib, funksiya nuqtada aniqlanmagan bo’lsa, unda funksiya tuzatib bo’ladigan uzulishga ega deyiladi (5.2- chizma). Bu holda deb olinsa, funksiya nuqtada uzluksiz bo’ladi

5.1- chizma.

.


c) Agar nuqtada bir tomonlama limitlardan kamida bittasi cheksiz qiymatga ega yoki mavjud bo’lmasa, unda funksiya ikkinchi tur uzulishga ega deyiladi (5.3- chizma).

5.2- chizma

.
Аmаliy tоpshiriqlаr
1. Quyidagi funksiyalarning uzilish nuqtalarini topib, unda uzulish turini aniqlang va funksiyaning sxematik grafigini chizing:
1.1) ; 1.2) ; 1.3) ; 1.4) ;
1.5)
1.6) . Bunda E(x) ifoda x sonning butun qismini, ya’ni undan katta bo’lmagan eng katta butun sonni ifodalaydi.
1.7) ; 1.8) ;
1.9) ; 1.10) .

Uyga vazifalar

2. Funksiyalarni uzluksizlikka tekshiring vа uzilish nuqtalarini aniqlang.
2.1) ; 2.2) ; 2.3) ;
2.4) ; 2.5) ; 2.6) .