12: Qattiq jismlarning issiqlik sig’imi. Eynshteyn va Debay nazariyalari. Fononlar

12:Qattiq jismlarning issiqlik sig’imi. Eynshteyn va Debay nazariyalari. Fononlar












Фононлар
Молекулаларнинг ичида бўлгани каби, кристалдаги атомлар ҳам барқарор мувозанат позитсиялари атрофида кичик тебранишларни амалга оширадилар. Атом тебранишлари кристал орқали тўлқин векторлари ва частоталари билан заиф ўзаро таъсир қилувчи тўлқинлар шаклида тарқалади . Кристаллардаги физикавий нормал тебранишлар кристалл панжаранинг деформатсия тўлқинларини ҳосил қилади (яъни эластик тўлқинлар). Шундай қилиб, кристаллдаги атомларнинг ҳаракатини ҳар хил частотали текислик тўлқинларининг суперпозитсияси деб таърифлаш мумкин   

уларнинг ҳар бири частотали ҳармоник осилаторга мос келади .  
Де Бройл фикрларидан келиб чиқиб, кристаллдаги бундай эластик тўлқинни энергияга эга кваззарра билан боғлаш мумкин   

ва импулс
...
У фонон деб номланади . 

Фонон - шунга ўхшаш овоз энергетика, бир бошланғич қисми учун ёруғлик (електромагнит) энергия Бошланғич қисми - бир фотон.

Бизнинг харитамиз қуйидагича чизилган бўлиши мумкин:

Индекс и тегишли тўлқин турини (узунламасıна, кўндаланг, маълум дисперсия қонуни билан тавсифланган) белгилашни англатади.

ва бошқалар), ёки айтилганидек, фонон режими . Квант механик мулоҳазада маълум фонон режимининг ҳармоник осилатори, биз аллақачон билганимиздек, энергияга эга бўлиши мумкин  
...
n₁₌0да биз энергия билан тебранаётган нол-нуқта борлигини курамиз

- қаттиқ режимда фонон йўқ. n₁₌0да биз уйғониш энергияси билан янги холат энергиясини богланишини куйдагича ифодалаймиз

- бу фонон кваззаррасидир. Ихтиёрий квант сони н _и учун қўзғалиш энергияси
...
Бу ҳолда, биз, деб айтиш и берилган режими фононлар и мустаҳкам билан тарғиб .
Юқорида олинган натижалардан фойдаланиб, термодинамик (термал) мувозанат ҳолатида частотали фононларнинг ўртача сонини топиш мумкин . Дарҳақиқат, биз аллақачон квант осилаторининг ўртача энергиясини топдик ( қаранг (7.6), бу эрда частотани энди эластик тўлқин частотаси билан алмаштириш керак ). Бошқа томондан, худди шу энергия (7.6) шаклида ифодаланиши мумкин
...
Ушбу ибораларни тенглаштирсак, биз оламиз

...

(7.30)

Паст ҳароратларда

Фононлар ўртача сони чидамли билан камаяди Т , истаги учун 0 : тизим кучлар пайдо эмас. Аксинча, юқори ҳароратда

махраждаги кўрсаткични Тейлор қаторига кенгайтириш ва натижани олиш мумкин
...
Бинобарин, олинган алоқадан келиб чиқадики, бир хил фононларнинг чексиз кўплиги бир вақтнинг ўзида этарли даражада юқори ҳароратда кристаллда қўзғалиши мумкин, яъни Паули принтсипи фононларга тааллуқли эмас. Эслатиб ўтамиз, электромагнит майдоннинг квантлари - бўшлиқ деворлари билан мувозанатда бўлган фотонлар ҳам ушбу тақсимотга бўйсунади.
Фонон тушунчаси қаттиқ жисмлар физикасида кенг қўлланилади. Фононлар кваззарра деб аталади , чунки улар жуда реал бўлса ҳам, улар фақат кристалларда мавжуд: улар муҳитдан ташқарида мавжуд эмас. Квазипартикуллар мавжудлиги ғоясини биринчи бўлиб Л.Д. Ландау ўтган асрнинг 40-йилларида. Фононлардан ташқари квазипартикулларнинг бошқа турлари ҳам мавжуд. Панжаранинг термал тебранишларини фонон газ, паст ҳароратларда - идеал деб ҳисоблаш мумкин. Жуда юқори ҳароратларда панжара эрийди ва ўзаро таъсир қилмайдиган фононларнинг модели қўлланилмайди: улар эркин бўлишни тўхтатадилар. Фонон контсептсиясининг афзаллиги шундаки, унинг доирасида қаттиқ жисмнинг хоссалари кўп сонли мустақил квазипартикуллар - фонон газидан иборат ансамблнинг хоссалари сифатида қаралади. Ушбу моделнинг барча тасвирлари кристалли панжаранинг ҳаракатини тавсифлаш учун ишлатилиши мумкин.   
Шунингдек, оддий заррачаларнинг (електронлар, фотонлар) фононлар билан ўзаро таъсирини кўриб чиқишингиз мумкин. Шундай қилиб, электронлар, фононларни алмаштириш, жозибадорлик. Кулоннинг репулсиясига қарамай, жуфт электроннинг боғланган ҳолати ҳам пайдо бўлиши мумкин. Шунга ўхшаш механизм уттаўтказувчанлик ҳодисасига олиб келади (қуйида муҳокама қилинади).  
Илгари биз Раманнинг кристаллар билан нур сочишини муҳокама қилдик. Ушбу жараён фотонни фонон гази билан ўзаро таъсири жараёни сифатида талқин қилиниши мумкин. Кристал панжарадан ўтган фотон унда кристалнинг оптик ҳолати частоталаридан бирининг фононини қўзғатиши мумкин. Бу ҳолда фотон кристалл панжарадан бутунлай сўрилади, сўнгра янги фотон чиқади, лекин кам энергия билан, шунинг учун энергиянинг бир қисми кристалл панжарада унда туғилган фонон шаклида қолади - қизил сунъий йўлдош пайдо бўлади: кам энергия билан фотон . Агар фонон аллақачон кристаллда ҳаяжонланган бўлса, у ҳолда тескари энергия алмашинуви ҳам мумкин: ўтувчи фотон ютилиш ва янги ишлаб чиқариш натижасида фонон энергияси туфайли ўз энергиясини ошириши мумкин; бу ҳолда бинафша шерик пайдо бўлади: юқори энергияга эга фотон.
Биз аллақачон қаттиқ жисмдаги фононларнинг сони доимий эмаслигини кўрдик. Фононлар қанча кўп бўлса, атомларнинг иссиқлик ҳаракати шунчалик кучлироқ бўлади, яъни ҳарорат ошади. Юқори ҳароратда фононлар сони ҳароратга мутаносиб бўлади ва улар мутлақ нолга яқинлашганда, уларнинг сони экспонент сифатида нолга интилади.