12- ma’ruza. Mavzu : Bernulli tenglamasining geometrik, energetik va fizik xossalari

12- MA’RUZA.

MAVZU :Bernulli tenglamasining geometrik, energetik va fizik xossalari.
Reja.

1. 
   Bernulli tenglamasining geometrik ma’nosi va xossasi.
   
2. 
   Bernulli tenglamasining energetik ma’nosi va xossasi
   

Bernulli tenglamasining geometrik ma’nosi va xossasi

Bernulli tenglamasining xar bir xadi geometrik va energetik mazmunlarga ega. Buni aniklash uchun biror elementar okimcha olib, uning 1-1, 2-2 va 3-3 kesimlarini kuramiz (7 - rasm). Bu kesimlarning ogirlik markazi biror 0-0 tekisligidan , va masofalarda bulsin. Bular kiesiy tekislik 0-0 dan elementar okimchaning geometrik balandliklarini kursatadi. Endi, kabul kilingan 1-1, 2-2 va 3-3 kesimlar tekisliklari markazida pezometr va uchi etilgan shisha trubkachalar urnatamiz. Bu xolda pezometrlarda suyuqlik kesimlar ogirlik markaziga nisbatan ma’lum balandlikka kutariladi. Bu kutarilish gidrostatika qismida kurganimizdek kesimlarda kuyidagiga teng buladi:

, ,

lar pezometrik balandliklar deb ataladi. Odatda pezometrlar yordamida truba va boshka idishlarda xarakat kilayotgan suyuqlikning gidrostatik bosimi ulchanadi.

Uchi egilgan naychalarda suyuqlik pezometrdagiga karaganda balandrokka kutariladi. Buning sababi shundaki, shisha naylarning egilgan uchi suyuqlik xarakati yunalishida bulib, gidrostatik bosimga kushimcha ravishda suyuqlik tezligiga boglik bulgan bosim paydo buladi. Bunda suyuqlik zarrachalarining inersiya kuchi kushimcha bosim vujudga kelishiga sabab buladi. Balandiklar kuyidagicha buladi:

Pezometrdagi suyuqlik balandligi bilan uchi egilgan shishalardagi balandlik farki

; ; ,larga teng buladi va tezlik balandligi deyilari. SHunday kilib, geometrik nuqtaii nazardan Bernulli tenglamasining xadlari kuyidagicha ataladi: - suyuqlikning tegishli kesimlaridagi tezlik bosimi (balandligi); - pezometrik balandliklar; - geometrik balandliklar (tegishli kesimlarning ogirlik markazi 0-0 tekisligidan kancha balandlikda turishini kursatadi lar uzunlik birliklarida ulchanadi. Pezometrdagi suyuqlik balandliklarini birlashtirsak, xosil bulgan chizik pezometrik chizik (R-R) deyiladi. Bernulli tenglamasida tezlik balandligi, pezometrik va geometrik balakliklarning umumiy yigindisi uzgarmas mikdor bulib, u 7- rasmda N-N chizik bilan belgilanadi va suyuqlikning bosim (dam) chizigi deb ataladi. Gidrodinamikada bu uchta balandlik ning yigindisi suyuqlikning tulik bosimi (dami) deb ataladi va N bilan belgilanadi: (14)
Bernulli tenglamasining energetik ma’nosi va xossasi

Bu aytilganlar ideal elementar okimcha uchun Bernulli tenglamasining geometrik ma’nosini bildiradi. Uning energetik ma’nosi kinetik energiyaning uzgarish qonuniga asoslangan. Boshkacha aytganda, Bernulli tenglamasi suyuqliklar uchun energiyaning saklanish qonunidir. Bernulli tenglamasi (13) ning chap tomoni elementar okimchaning 1-1 kesimdagi tulik solishtirma energiyaga teng yoki umuman uzgarmas mikdordir. Bu erda solishtirma energiya deb ogirlik birligiga tugri kelgan energiya mikdoriga aytiladi. Bu aytilganlarga asosan Bernulli tenglamasi xadlarining energetik ma’nosi kuyidagicha buladi: - elementar okimchaning 1-1, 2-2, 3-3 kesimlariga tegishli solishtirma kinetik energiyasi; - elementar okimcha kesimlari uchun solishtirma potensial energiya; - kesimlarga tegishli bosim bilan ifodalanuvchi solishtirma energiya;

- 1-1, 2-2, 3-3 kesimlarga tegishli ogirlik bilan ifodalanuvchi solishtirma xolat energiyasi.

Suyuqlik xarakati vaktida mexanikaning qonunlariga asosan ish bajariladi.

SHu bajarilgan ishlar buycha Bernulli tenglamasini kuyidagicha ifodalash mumkin: ikkita kesim uchun yozilgan Bernulli tenglamasi (14) shu ikki kesimda tegishli xadlarining ayirmalaridan tashkil topadi:

- kinetik energiyaning birlik ogirlik uchun uzgarishi;

- bosim kuchi bajargan ishning birlik ogirlikka tegishli qismi;

- ogirlik bajargan ishning birlik ogirlikka tegishli qismi.

Bu aytilganlardan xulosa kilib aytish mumkinki, suyuqlik xarakat kilayotganda solishtirma kinetik va solishtirma potensial energiyalar xarakat davomida uzgarib boradi, lekin tulik solishtirma energiya uzgarmaydi.