Bernulli tenglamasining geometrik, energetik va fizik xossalari

Mavzu: Ideal suyuqlik uchun D.Bernulli tenglamasi. D.Bernulli tenglamasining energetik va geometrik ma`nolari.
Reja
1 Bernulli tenglamasining geometrik, energetik va fizik xossalari.
2 Bernulli tenglamasining fizik ma’nosi. Bernulli tenglamasining grafik ko’rinishdagi tasviri
3 Suyuqlik oqimining asosiy xarakteristikasi. To’liq oqim uchun Bernulli tenglamasi.

Bernulli tenglamasining har bir hadi geometrik va energetik mazmunlarga ega. Buni aniqlash uchun biror elementar oqimcha olib, uning 1-1, 2-2 va 3-3 kesimlarini ko’ramiz (7 - rasm). Bu kesimlarning og’irlik markazi biror 0-0 tekisligidan , va masofalarda bo’lsin. Bular qiyosiy tekislik 0-0 dan elementar oqimchaning geometrik balandliklarini ko’rsatadi. Endi, qabul qilingan 1-1, 2-2 va 3-3 kesimlar tekisliklari markazida p’ezometr va uchi etilgan shisha trubkachalar o’rnatamiz. Bu holda p’ezometrlarda suyuqlik kesimlar og’irlik markaziga nisbatan ma`lum balandlikka ko’tariladi. Bu ko’tarilish gidrostatika qismida ko’rganimizdek kesimlarda quyidagiga teng bo’ladi:

lar p’ezometrik balandliklar deb ataladi. Odatda p’ezometrlar yordamida truba va boshqa idishlarda harakat qilayotgan suyuqlikning gidrostatik bosimi o’lchanadi.
Uchi egilgan naychalarda suyuqlik p’ezometrdagiga qaraganda balandroqqa ko’tariladi. Buning sababi shundaki, shisha naylarning egilgan uchi suyuqlik harakati yo’nalishida bo’lib, gidrostatik bosimga qo’shimcha ravishda suyuqlik tezligiga bog’liq bo’lgan bosim paydo bo’ladi. Bunda suyuqlik zarrachalarining inertsiya kuchi qo’shimcha bosim vujudga kelishiga sabab bo’ladi. Balandliklar quyidagicha bo’ladi:
P’ezometrdagi suyuqlik balandligi bilan uchi egilgan shishalardagi balandlik farqi
Bernulli tenglamasini chiqarish uchun kinetik energiyaning o’zgarishi qonunidan foydalanamiz. Harakat o’qi bo’lgan biror elementar oqimcha ajratib, uning 1-1 va 2-2 kesimlar bilan ajratilgan bo’lagini olamiz. U holda bu bo’lak vaqtda harakat qilib, kesimlar orasidagi vaziyatga keladi (6 - rasm).
1-1 kesimning yuzasi , bu yuzaga ta`sir qiluvchi kuch va tezlik bo’lsin, 2-2 kesimning yuzasi esa unga ta`sir qiluvchi kuch tezlik esa bo’lsin, kinetik energiyaning o’zgarish qonunini elementar oqimchaning ana shu harakatdagi bo’lagiga tadbiq qilamiz. Bu qonunga asosan biror jism harakati vaqtida uning kinetik energiyasining o’zgarishi, shu jismga ta`sir qilayotgan kuchlar bajargan ishlarning yig’indisiga tengdir. Buning matematik ifodasi quyidagicha bo’ladi: bu erda - kinetik energiyaning vaqtda o’zgarishi, - barcha kuchlar bajargan ishlarning yig’indisi.
Endi, elementar oqimcha bo’lagining 1-1 va 2-2 kesimlar orasidagi vaziyatdan vaqt ichida kesimlar orasidagi vaziyatga kelganda uning kinetik energiyasining o’zgarishini ko’ramiz. Harakat barqaror bo’lgani uchun bu o’zgarish kesimlar orasidagi bo’lak bilan kesimlar orasidagi bo’lak kinetik energiyalarning ayirmasiga teng.