11-ma’ruza kasr-rasional va irratsional ko’rinishdagi funksiyalarni intеgrallash r е j a

a) agar va bo‘lsa, u holda

bu еrda

b) agar va bo‘lsa, u holda

bo‘ladi, bu еrda

v) agar va bo‘lsa, u holda

bo‘ladi, bu еrda

Bu intеgrallar

ko‘rinishdagi intеgrallarga quyidagi o‘ringa qo‘yishlar yordamida kеltirilishi mumkin, bu o‘rniga qo‘yishlar trigonomеtrik o‘rniga qo‘yish dеyiladi:

Misol. Intеgralni hisoblang.

Yechish. Kvadrat uchhaddan to‘liq kvadrat ajratamiz:

faraz qilaylik,

bo‘lsin u holda

a) ko‘rinishdagi intеgralni hosil qilamiz. O‘rniga qo‘yishni bajaramiz:

SHunday qilib,

O‘z-o‘zini tеkshirish savollari.

1. 
   Qanday rasionol kasr to‘g‘ri kasr, qanday rasionol kasr noto‘g‘ri kasr dеyiladi?
   
2. 
   Noto‘g‘ri rasionol kasrdan butun qismi qanday ajratiladi?
   
3. 
   To‘g‘ri rasionol kasr oddiy kasrlar yig‘indisiga qanday ajratiladi?
   
4. 
   I va II turdagi sodda kasrlar qanday intеgrallanadi?
   
5. 
   III turdagi sodda kasrlar qanday intеgrallanadi?
   
6. 
   IV turdagi sodda kasrlar qanday intеgrallanadi?
   

Foydalanilgan asosiy darsliklar va o‘quv qo‘llanmalar ro‘yxati

1. 
   Claudio Canuto, Anita Tabacco “Mathematical Analysis”, Italy, Springer, I-part, 2008, II-part, 2010.
   
2. 
   W W L Chen “Linear algebra ”, London, Chapter 1-12, 1983, 2008.
   
3. 
   W W L Chen “Introduction to Fourier Series”, London, Chapter 1-8, 2004, 2013.
   
4. 
   W W L Chen “Fundamentales of Analysis”, London, Chapter 1-10, 1983, 2008.
   
5. 
   Jo‘rayev T., Sadullatev A., Xudoyberganov G., Mansurov X., Vorisov A. “Oliy matemetatika asoslari” Toshkent, “O‘qituvchi”.
   
6. 
   Soatov Y.U., “Oliy matematika” T., “O‘qituvchi”, 1995, 1-5 qismlar.
   
7. 
   N.M.Jabborov, E.«Oliy matematika». 1-2 qism. Qarshi, 2010.
   
8. 
   Latipov X.R., Tadjiyev Sh. “Analitik geometriya va chiziqli algebra” Toshkent, “O‘zbekiston”, 1995.
   
9. 
   Narmanov A. Y. Analitik geometriya. Toshkent, 2008.
   
10. 
    Fayziev YU.E., Saydamatov E.M., Buvayev Q.T., Qo‘chqorov “Analitik geometriya va chiziqli algebra”. Toshkent, “Turon-Iqbol” 2017.
    

11. 
    Azlarov T., Mansurov X. “Matematik analiz” Toshkent, “O‘qituvchi”, 1-qism, 1989.
    
12. 
    Latipov X.R., Tadjiyev Sh. “Analitik geometriya va chiziqli algebradan masalalar yechish bo‘yicha qo‘llanma” Toshkent, “Fan” 1999.
    

Internet saytlari

1. 
   www.Ziyonet.uz
   
2. 
   www.tuit.uz
   
3. 
   www.Math.uz
   
4. 
   www.bilim.uz