11-ma’ruza. Ehtimollar nazariyasiga doir masalalarni yechishda o’quvchilarni kasbga yo’naltirib o’qitish imkoniyatlari

5. “Xizmat ko‘rsatish tizimiga” tushgan buyurtmalar. Eng avvalo qayd qilib o‘tish joizki, “tizim” va “buyurtma” so‘zlarini keng ma’noda tushunish kerak. Misol sifatida abonentlarni telefon stansiyasiga ulanishi, xaridorlarni biror savdo tashkilotiga murojaati, elektron hisoblash mashinasi ayrim bloki orqali informatsion signallarni o‘tishi, maxsus hisoblagichlar yordamida kosmik nurlarni qayd etilishi kabi voqealarni keltirish mumkin. Agar faqat ma’lum bir vaqt davomida tushadigan “buyurtmalar” bilan qiziqadigan bo‘lsak, u holda elementar hodisalar fazosi

va bu yerda ta “buyurtma” paydo bo‘lishiga mos keladigan elementar hodisa. Bu tajriba uchun va sanoqli to‘plam.
6.Kutish vaqti. Yo‘lovchi ixtiyoriy vaqtda metro stansiyasiga kirishi mumkin. Poyezdlar qatnovi oralig‘ini vaqt birligi sifatida qabul qilsak, elementar hodisa sifatida ixtiyoriy sonni olish mumkin.
Bu misolda -sanoqsiz to‘plam va .
7. Kuzatish xatosi. Agar tajribamiz biror miqdorni kuzatishdan (o‘lchashdan) iborat bo‘lsa, ba’zi sabablarga ko‘ra xatoliklar yuzaga keladi. Bu xatoliklar musbat yoki manfiy sonlarda ifodalanishi mumkin va sifatida barcha haqiqiy sonlar to‘plami olinishi maqsadga muvofiq bo‘ladi.
Albatta, tajribalar uchun keltirilgan elementar hodisalar fazolaridan ko‘ra ancha murakkab bo‘lganlarini ham keltirish mumkin. Masalan, ma’lum vaqt davomida elektr toki miqdorining o‘zgarishini kuzatish, kasallarning elektro-kardiogrammalarini olish jarayonlari uchun elementar hodisa sifatida funksiyalar yuzaga keladi va sifatida ma’lum bir funksional fazolarni qabul qilishga to‘g‘ri keladi. Dengiz yoki daryoda to‘lqinlanish voqealarini o‘rganish jarayonida elementar hodisalar sifatida qandaydir geometrik sirtlar paydo bo‘ladi va hokazo.
8. Tangani cheksiz marta tashlash. Bu holda elementar hodisa (natija) sifatida elementlari 0 va 1 dan iborat

ketma-ketlikni tushunish mumkin. Bu holda elementar hodisalar fazosi sanoqli to‘plam bo‘lmaydi. Haqiqatan ham oraliqda har qanday sonni

ikkilik sanoq sistemasida yozish mumkin.
Demak,

to‘plam oraliqdagi haqiqiy sonlar to‘plamiga ekvivalent bo‘ladi. Keltirilgan elementar hodisalar to‘plami universal xususiyatga ega, chunki u tangani chekli marta tashlash tajribalari uchun yaroqli bo‘ladi. Masalan, tangani 1 marta tashlash tajribasida ketma-ketlikning faqat birinchi elementi ga e’tibor beriladi, xolos, ikki marta tashlashda va elementlarga va umuman marta tanga tashlanganda elementlargagina e’tibor qilinadi.
Ixtiyoriy ko‘rinishdagi to‘plamlar uchun tajribalar modellarini qurish ancha murakkab kechadi, lekin elementar hodisalar fazosi (to‘plami) diskret bo‘lgan holda esa yuzaga kelgan qiyinchiliklar oson bartaraf etiladi. Shuning uchun ham tasodifiy tajribalarni elementar hodisalar fazosi diskret bo‘lgan holdan boshlaymiz.

1	Yig’indini sodda ko’rinishda ifodalang :
2	sodda ko’rinishini toping .
3	,,Katta sonlar qonuni” deb ataluvchi teoremalar qatoriga yana qaysi teoremalar kiradi?	Bernulli va Chebishev teoremasi.	Bernulli va Borel teoremasi	Chebishev va Borel teoremasi	Kolmogorov va Bernulli teoremasi
4	bu qanaqa tengsizlik ?	Markov tengsizligi.	Chebishev tengsizligi	Katta sonlar qonuni	Borl tengsizligi
5	Agar tengsizlik o’rinli bo’lsa, bu tajribalar ketma-ketligi qanday ataladi ?	Markov zanjiri.	Chebishev teoremasi	Puasson taqsimoti Binomial taqsimot