11-amaliy mashg`ulot. Teskari operatorlarning teskarilanuvchiligi. Teskari operatorlar

Mavzuga doir test savollari

1. 
   Teskari operatorlar haqidagi Banax teoremasini keltiring.
   

1. 
   Banax fazosini Banax fazosiga biyektiv akslantiruvchi chiziqli operatorning teskarisi mavjud va chegaralangan.
   
2. 
   Agar Banax fazosi bo`lsa, ham Banax fazosi bo`ladi.
   
3. 
   Har qanday chiziqli uzluksiz funksionalni butun fazogacha normasini saqlagan holda davom ettirish mumkin.
   
4. 
   Agar chiziqli uzluksiz operatorlarning ketma-ketligi Banax fazosining har bir nuqtasida chegaralangan bo`lsa, u holda ketma-ketlik ham chegaralangan bo`ladi.
   

2. 
   chiziqli operator teskarilanuvchan bo`lishi uchun quyidagi shartlardan qaysi birining bajarilishi zarur va yetarli.
   

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   biror va barcha larda bo`lishi
   

3. 
   operatorga chegaralangan teskari operator mavjud bo`lishining zarur va yetarli shartini keltiring.
   

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   biror va barcha larda bo`lishi
   

4. 
   operatorga chegaralangan teskari operator mavjud bo`lishining yetarli shartini keltiring.
   

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   biror va barcha larda bo`lishi
   

5. 
   operatorga chegaralangan teskari operator mavjud bo`lishining yetarli shartini keltiring.
   

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   

6. 
   , operatorga teskari operatorni toping.
   

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   

7. 
   chiziqli operator teskarilanuvchan bo`lishi uchun quyidagi shartlardan qaysi birining bajarilishi zarur va yetarli.
   

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   

8. 
   operator qachon teskarilanuvchan deyiladi?
   

1. 
   Agar ixtiyoriy uchun tenglama yagona yechimga ega bo`lsa
   
2. 
   Shunday C operator topilib, AC=I bo`lsa.
   
3. 
   Shunday B operator topilib, BA=I bo`lsa.
   
4. 
   A - ustiga akslantirish bo`lsa.
   

9. 
   Banax-Shteynxaus teoremasini keltiring.
   

a) Banax fazosini Banax fazosiga biyektiv akslantiruvchi chiziqli operatorning teskarisi mavjud va chegaralangan.
b) Аgar Banax fazosi bo‘lsa, ham Banax fazosi bo‘ladi.
c) Har qanday chiziqli uzluksiz funksionalni butun fazogacha normasini saqlagan holda davom ettirish mumkin.
d) Agar chiziqli uzluksiz operatorlarning ketma-ketligi Banax fazosining har bir nuqtasida chegaralangan bo‘lsa, u holda ketma-ketlik ham chegaralangan bo‘ladi.
10. Xan-Banax teoremasini keltiring.
a) Banax fazosini Banax fazosiga biyektiv akslantiruvchi chiziqli operatorning teskarisi mavjud va chegaralangan.
b) Аgar Banax fazosi bo‘lsa, ham Banax fazosi bo‘ladi.
c) Har qanday chiziqli uzluksiz funksionalni butun fazogacha normasini saqlagan holda davom ettirish mumkin.
d) Agar chiziqli uzluksiz operatorlarning ketma-ketligi Banax fazosining har bir nuqtasida chegaralangan bo‘lsa, u holda ketma-ketlik ham chegaralangan bo‘ladi.