11-§. Predikat tushunchasi. Predikatlar ustida mantiqiy amallar. Umumiylik va mavjudlik kvantorlari Predikat tushunchasi

11.8-misol. To‘g‘ri chiziqlar to‘plamida aniqlangan : « » predikatni ko‘raylik. Agar predikatga nisbatan kvantorli amallarni tadbiq etsak, u holda quyidagi sakkizta mulohazaga ega bo‘lamiz:
1. – «Har qanday to‘g‘ri chiziq har qanday to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar».
2. – «Shunday to‘g‘ri chiziq mavjudki, u har qanday to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar».
3. – «Har qanday to‘g‘ri chiziq uchun shunday to‘g‘ri chiziq mavjudki, to‘g‘ri chizig‘i to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar».
4. – «Shunday to‘g‘ri chiziq va shunday to‘g‘ri chiziq mavjudki, to‘g‘ri chiziq to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar».
5. – «Har qanday to‘g‘ri chiziq har qanday to‘g‘ri chiziqqga perpendikulyar».
6. – «Har qanday to‘g‘ri chiziq uchun shunday to‘g‘ri chiziq mavjudki, to‘g‘ri chiziq to‘g‘ri chiziqqga perpendikulyar».
7. – «Shunday to‘g‘ri chiziq va shunday to‘g‘ri chiziq mavjudki, to‘g‘ri chiziq to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar».
8. – «Shunday to‘g‘ri chiziq mavjudki, u har qanday to‘g‘ri
chiziqqa perpendikulyar».
Bu misoldan ko‘rinib turibdiki, umumiy holda kvantorlar tartibi o‘zgarishi bilan mulohazaning mazmuni va, demak, uning mantiqiy qiymati ham o‘zgaradi.
Chekli sondagi elementlari bo‘lgan to‘plamda aniqlangan predikat berilgan bo‘lsin. Agar predikat aynan chin bo‘lsa, u holda mulohazalar ham chin bo‘ladi. Shu holda mulohaza va kon’yunksiya ham chin bo‘ladi.
Agar hech bo‘lmaganda bitta element uchun yolg‘on bo‘lsa, u holda mulohaza va kon’yunksiya ham yolg‘on bo‘ladi. Demak,

teng kuchli ifoda to‘g‘ri bo‘ladi.
Yuqoridagidek fikr yuritish yo‘li bilan

teng kuchli ifodaning mavjudligini ko‘rsatish mumkin.
Bu yerdan kvantorli amallarni cheksiz sohalarda kon’yunksiya va diz’yunksiya amallarining umumlashmasi sifatida qarash mumkinligi kelib chiqadi.