100 лет со дня рождения

О ПЕТРЕ СЕРГЕЕВИЧЕ НОВИКОВЕ 
–
УЧЁНОМ, УЧИТЕЛЕ, ЧЕЛОВЕКЕ*
Сделаем попытку дать характеристику Петра Сергеевича Но-
викова как учёного, учителя и человека.
Мы прекрасно сознаём трудность этой задачи. Так как, с одной 
стороны, хочется поделиться теми представлениями, которые у нас 
имеются об этом человеке, с другой стороны, хорошо зная его чрез-
вычайную требовательность, прежде всего, к самому себе и жёст-
кость его оценок, мы боимся, что ему это может не понравиться.
Как учёный, П.С. Новиков обладает поразительной способ-
ностью сочетать размышления над математическими проблемами в 
очень широких пределах с отысканием конкретных задач, форму-
лировка и, тем более, решение которых проливает свет на эти об-
щематематические проблемы, и с нахождением конструкций, при-
водящих к решению этих задач. Так, стремление к нахождению 
рубежа того, что доступно эффективным конструкциям теорий 
множеств, сочеталось с решением ряда конкретных весьма трудных 
задач с построением некоторой универсальной классификации эф-
фективного. Размышления о принципиальных возможностях алго-
ритмической трактовки задач сочетались с установлением алгорит-
мической неразрешимости проблемы тождества в теории групп и 
решением проблемы Бернайса. Однако его интересовали и другие 
подходы к глубоким вопросам логического характера, так или ина-
че связанные с понятием о бесконечности. Здесь нужно отметить 
две его работы, в одной он исследовал строение парадоксальных 
утверждений и дал принцип построения исчислений, в которых 
парадоксальные утверждения невозможны, в другой 
–
предложил 
совершенно оригинальную логическую трактовку понятия эффек-
тивного. Он ввёл понятие регулярных конструкций и установил 
систему правил для образования регулярных конструкций. Он по-
казал, что в рамках регулярных конструкций противоречие невоз-
можно. Можно выразить сожаление, что дальнейшее изучение ре-
гулярных конструкций никем предпринято не было. Это направле-
ние, несомненно, заслуживает серьёзного внимания. Одним из 
* Написано в 1971 г., публикуется впервые. 
–
Ред.

---

137
О Петре Сергеевиче Новикове 
–
учёном, учителе, человеке
результатов П.С. Новикова в этом направлении является следую-
щее: пусть 
A(n)
–
некоторое утверждение, касающееся натурально-
го числа, которое для каждого индивидуального 
n
проверяемо ко-
нечным образом. Тогда из любого доказательства существования 
числа 
n
, для которого это утверждение ложно, следует эффектив-
ная возможность указания числа, для которого оно ложно. Это ут-
верждение можно рассматривать как обоснование принципа ис-
ключительного третьего для бесконечных множеств в некоторых 
ограниченных пределах.
Беспредельная преданность П.С. Новикова науке сочетается с 
его чрезвычайной принципиальностью в научных и общественных 
вопросах и с полным пренебрежением ко всей внешней, так ска-
зать, парадной стороне жизни в том, что касается лично его. При 
поверхностном знакомстве П.С. Новиков производит впечатление 
человека замкнутого и малообщительного. Однако это впечатление 
обманчиво. Если удаётся преодолеть некоторый барьер, то П.С. Но-
виков предстает в совершенно другом свете 
–
человек с громадным 
кругозором, исключительно интересный собеседник, человек, ко-
торый по-своему, но всегда глубоко и оригинально рассматривает 
все жизненные явления, который очень строго и в то же время, 
глубоко обоснованно расценивает самые различные события. Он 
не терпит несправедливости, не знает компромиссов и всегда до 
конца отстаивает свою точку зрения. Общение с таким человеком 
оказывает огромное влияние на людей, которые с ним близко кон-
тактируют. Прежде всего, оно вызывает желание 
 
работать, приуча-
ет к требовательности (к себе и к окружающим), учит отличать 
глубокое и существенное от второстепенного.
Круг интересов П.С. Новикова чрезвычайно широк. В частнос-
ти, это проявляется в том, что своими советами он оказал очень 
су щественную помощь многим научным работникам, занимавшим-
ся проблематикой, далёкой от той, в которой работал он сам. Здесь 
можно указать на помощь, оказанную П.С. Новиковым в работах, 
относящихся к разным областям математической физики, качест-
венной теории дифференциальных уравнений, к математическому 
естествознанию. Наконец, научная характеристика П.С. Но викова 
была бы не полной, если не упомянуть о его работе, относящейся 
к теории потенциала. В научном творчестве П.С. Новикова эта ра-
бота стоит несколько изолировано, однако, она оказала большое 
влияние на развитие многих направлений, относящихся к матема-
тической физике и к геофизике. Как известно, обратная теория 
потенциала в общем случае имеет не единственное решение, при-
чём, характер этой её неединственности весьма сложен. П.С. Но-
виков нашел весьма широкие условия, при соблюдении которых 

---

138
II. А.А. ЛЯПУНОВ О СВОИХ УЧИТЕЛЯХ, СОРАТНИКАХ, УЧЕНИКАХ
решение этой задачи оказывается единственным. При этом он дал 
оригинальный новый подход к задачам этой природы.
П.С. Новиков обладает исключительно большими знаниями в 
самых различных областях науки. Он умеет отделить основное её 
содержание от второстепенного, и всегда интересуется тем, кто из 
учёных является создателем этой принципиальной части заинтере-
совавшей его области науки. Он исключительно хорошо ориенти-
руется в принципиальных вопросах основных направлений мате-
матики, хорошо представляет себе фундаментальные разделы фи-
зики, особенно теоретической, в широком плане ориентируется в 
естествознании, глубоко понимает историю и прекрасно знает и 
очень любит литературу. Его ориентация в вопросах литературы 
поистине поразительна. Нередко по поводу того или иного мало 
известного, но глубокого по содержанию, литературного произве-
дения, П.С. Новиков совершенно экспромтом, за чашкой чая, из-
лагает исключительно интересные вещи. Он рассказывает содер-
жание произведения, даёт его анализ и сопоставление с историчес-
кой обстановкой, рассказывает об исходном замысле автора и 
выясняет, в какой степени этот замысел удался автору, и даже ка-
ковы были причины тех или других творческих промахов автора. 
Причём анализируемым автором может оказаться Толстой или До-
стоевский, Эдгар По или Оскар Уайльд, Чехов или Афиногенов и 
многие другие. А в самом конце беседы иногда случалось, что в 
ответ на вопрос кого-нибудь из поражённых слушателей П.С. Но-
виков отвечал, что произведение, о котором шла речь, он читал 30 
или 40 лет тому назад. 
В то же время, в текущих житейских делах П.С. Новиков ис-
ключительно рассеян. 
Как учитель П.С. Новиков оказывает очень большое и всесто-
роннее воздействие на своих учеников. Он прививает им научные 
интересы и любовь к науке, указывает им плодотворные направле-
ния исследования, чрезвычайно щедро раздаёт идеи, и очень тре-
бователен к получаемым результатам. 
Благодаря исключительной конструктивной силе П.С. Нови-
ков не вникает в детали изложения результатов, которые представ-
ляют ему его ученики, но, ухватив основные идеи, сам воспроиз-
водит конструкции, и, благодаря этому, те советы, которые он дает 
молодым людям, оказываются чрезвычайно существенными. В то 
же время, как в своих работах, так и в работах своих учеников, он 
уделяет мало внимания стилю изложения и требует только того, 
чтобы были полно изложены основные идеи. Из-за этого многие 
его работы очень трудно читать. Зато лекции П.С. Новикова отли-
чаются исключительной глубиной содержания и ясностью. Излагае-

---

139
О Петре Сергеевиче Новикове 
–
учёном, учителе, человеке
мый вопрос он делает всегда рельефным, ощутимым и очень забо-
тится о том, чтобы аудитория его понимала. Это обстоятельство 
имеет огромное значение, так как П.С. Новиков в течение многих 
лет работает в педагогическом институте и читает лекции учителям. 
Как содержание, так и характер его лекций имеет огромное значе-
ние для поднятия математической культуры его слушателей. В этом 
громадный вклад П.С. Новикова в первостепенное общегосударст-
венное дело повышения математической культуры в стране.
Ученики П.С. Новикова, в том числе некоторые из ближних 
его учеников, работают в чрезвычайно различных областях: от ки-
бернетики и вычислительной математики до оснований математи-
ки и алгоритмических вопросов лингвистики.
 
Все они испытывают 
на себе глубокое влияние идей и точек зрения П.С. Новикова 
–
изучение иерархических классификаций, нащупывание рубежей 
того, что доступно или недоступно тем или другим конструкциям, 
выявление идейных связей между, казалось бы, далёкими друг от 
дру га областями науки. Для учеников П.С. Новикова характерен 
не который специфический почерк в преподавании, заключающийся 
в том, что на первом месте стоит преподнесение основных идей и 
развитие интуиции слушателей, а аппарат строится на почве при-
ложения этих идей к конкретным задачам. Кроме того, новиков-
ский стиль в преподавании характеризуется тем, что идеи должны, 
в первую очередь, преподноситься в простом доходчивом виде, а 
затем должно следовать расширение сферы их применения. Вместе 
с тем, все ученики Новикова хорошо знают, что лекционный курс 
полезен тогда и только тогда, когда он одновременно и достаточно 
труден, так как именно это заставляет учащихся работать 
–
а это, в 
свою очередь, является главной задачей преподавания.
Наконец, отметим следующие черты П.С. Новикова как чело-
века. Он очень любит содержательную беседу в узком кругу друзей. 
В таких беседах он излагает яркие и глубокие мысли по самым 
различным вопросам. Много раз случалось, что мысли, высказан-
ные им в таких беседах, оказывали направляющее воздействие на 
работу его близких учеников, а также других людей, связанных с 
ним узами дружбы. Петр Сергеевич очень любит читать, как яркие 
научные произведения, далекие от его специальности, так и худо-
жественную литературу. Он очень любит природу и путешествия, и 
способен в равной степени любоваться горным пейзажем или степ-
ным простором, и наблюдать гнездо маленьких птиц или жизнь 
муравьёв.
П.С. Новиков много раз приходил на помощь друзьям, попав-
шим в беду. Он умеет оказать моральную поддержку человеку, ко-
торый в ней нуждается.

---

140
II. А.А. ЛЯПУНОВ О СВОИХ УЧИТЕЛЯХ, СОРАТНИКАХ, УЧЕНИКАХ