100 лет со дня рождения

f
1
,
где 
ψ
есть нульмерное отображение, а 
f
1
обладает следующими 
свойствами: dim 
f
1
J = n, 
любое 
f
1
(
δ
)
 
содержит 
n
-мерный топологи-
1
Непрерывное отображение называется нульмерным, если при этом 
отображении прообраз каждой точки есть нульмерное множество. Непре-
рывное отображение называется двукратным, если прообраз каждой точки 
состоит не более чем из двух точек (и имеются точки, прообраз которых 
состоит ровно из двух точек).

---

70
II. А.А. ЛЯПУНОВ О СВОИХ УЧИТЕЛЯХ, СОРАТНИКАХ, УЧЕНИКАХ
ческий куб и для двух непересекающихся отрезков 
δ
1
 
и 
δ
2
, лежащих 
на 
J, 
размерность пересечения ( 
f
1
δ
1
) 
⊃
( 
f
1
δ
2
)
 
не превосходит 
п 
–
1. 
В той же работе Л.В. Келдыш доказывает следующую теорему, 
касающуюся уже приводимых отображений: 
Приводимое непрерывное отображение f отрезка J на n-мерный 
куб J
n
, обладающее тем свойством, что для любого лежащего на J 
отрезка 
δ
 множество f 
(
δ
) 
имеет размерность п, может быть пред-
ставлено в виде суперпозиции 2п 
–
1 
непрерывных отображений 
 
f
= 
ψ
n
ϕ
n
–
1
ψ
n
–
1
… 
ϕ
1
ψ
1
, 
где все 
ψ
i
 нульмерны и не повышают размерность, а каждое 
ϕ
i
дву-
кратно и повышает размерность ровно на 
1. 
В дальнейших работах Л.В. Келдыш старается найти возможно 
более широкие условия, в которых непрерывные отображения, по-
вышающие размерность на 
п 
–
 
1 всё ещё допускают представления 
вида (1) (см. работу [19]). Мы не можем здесь сформулировать все 
далеко идущие результаты, полученные Л.В. Келдыш в этом на-
правлении, так как некоторые из них имеют довольно сложную 
формулировку. Но как следствие этих общих и сложных результа-
тов получается, например, такая теорема, представляющая, как 
нам кажется, большой интерес именно вследствие простоты и 
окончательности своей формулировки: 
Неприводимое нульмерное отображение f
n-мерного компакта X 
на (п + k)-мерный куб J 
n + k
, k 
> 0, 
может быть представлено в виде
 
f
= 
ϕ
k
ψ
k
… 
ψ
1
ϕ
1
,
где, как всегда, все 
ψ
i
нульмерны и не повышают размерность, а каж-
дое 
ϕ
i
двукратно и повышает размерность на 
1. 
В той же работе Л.В. Келдыш получает аналогичные результа-
ты, касающиеся приводимых нульмерных отображений 
n
-мерного 
компакта на 
(п + k
)-мерный куб. 
В недавно вышедшей работе [23] Л.В. Келдыш доказывает сле-
дующее предложение, относящееся к тому же кругу идей: 
Всякое нульмерное открытое отображение f
компакта X размер-
ности п > 0 на компакт Y размерности n + k, k 
> 0, 
допускает пред-
ставление в виде итерации 
2
k + 
1
 непрерывных отображений:
 
f
= 
ψ
k + 1
ϕ
k
ψ
k
… 
ϕ
1
ψ
1
,
где 
ψ
i
суть отображения не повышающие размерность, а каждое 
ϕ
i
двукратно и повышает размерность на единицу. 
В других работах Л.В. Келдыш изучает проблемы, тесно свя-
занные с вопросом о возможности открытого отображения 
n
-мер-

---

71
Людмила Всеволодовна Келдыш
ного (
п 
≥
3) куба на куб более высокой размерности. Так, ей уда-
лось, в частности, построить пример повышения размерности даже 
до бесконечности при монотонных непроводимых отображениях 
трёхмерного куба. 
С другой стороны, Л.В. Келдыш построила пример открытого 
нульмерного отображения одномерного континуума на квадрат. 
Свои результаты Л.В. Келдыш доказывает, привлекая очень тонкие 
соображения геометрического и теоретико-множественного харак-
тера, в частности, глубоко изучая поведение покрытий компакта 
при непрерывных отображениях; при этом она получает промежу-
точные результаты, представляющие и самостоятельный интерес. 
Л.В. Келдыш не только является автором ряда важных и инте-
ресных результатов по дескриптивной теории множеств и по топо-
логии. Она воспитала учеников, которые также весьма продуктив-
но работают в этих областях математики. В частности, необходимо 
отметить очень интересные результаты, полученные аспирантами 
Л.В. Келдыш 
– 
Р.И. Мацкиной и Хухунашвили, касающиеся не-
прерывных образов замкнутых множеств, лежащих в гильбертовом 
пространстве. 
Л.В. Келдыш является не только выдающимся математиком, 
но также человеком самых высоких личных и гражданских качеств. 
Высоко принципиальная как в вопросах научных, так и в вопросах 
общественных, Л.В. относится с крайней нетерпимостью ко вся-
кой мишуре и ко всему показному и неискреннему. В то же время 
она всегда живейшим образом откликается на все глубокие и 
серьёзные явления общественной жизни. 
Л.В. награждена орденом Трудового Красного Знамени и ме-
далью материнства II степени. 
П.С. Александров, А.А. Ляпунов