10. Uzluksizligi. 20. Differensiallanuvchanligi. 10. Uzluksizligi

3 . Bo‘laklab integrallash formulasi. Aytaylik, va funksiyalar segmentda uzluksiz va uzluksiz hosilalarga ega bo‘lsin. U holda
(4)
bo‘ladi.
(4) formula bo‘laklab integrallash formulasi deyiladi.
Eslatma: Ayrim hollarda yig‘indining limiti aniq integralga keltirib hisoblanadi.
1 – m i s o l . Ushbu integral

hisoblansin.
◄Aytaylik, bo‘lsin. Bu holda bo‘lib, bo‘ladi. Demak,

Aytaylik, bo‘lsin. Bu holda bo‘lib, bo‘ladi. Demak,

Aytaylik, bo‘lsin. Bu holda

bo‘ladi. Demak,

YUqoridagi uchta holni birlashtirib,

bo‘lishini topamiz.►
2 – m i s o l . Ushbu

hisoblansin.
◄Ma’lumki,

Unda

bo‘ladi. Aniq integralning xossalaridan foydalanib topamiz:

Demak,
.►
3 – m i s o l . Ushbu

integral hisoblansin.
◄Bu integralni o‘zgaruvchini almashtirish usulidan foydalanib hisoblaymiz:

►
4 – m i s o l . Ushbu

integral hisoblansin.
◄Bu integralni bo‘laklab integrallash formulasidan foydalanib hisoblaymiz:

Keyingi integral ham bo‘laklab integrallash usuli yordamida hisoblanadi:

Demak,
.►
5 – m i s o l . Ushbu

yig‘indining limiti aniq integral yordamida topilsin.
◄Avvalo berilgan yig‘indini quyidagicha yozib olamiz:

Endi funksiyani segmentda qaraymiz. Ravshanki, bu funksiya segmentda integrallanuvchi bo‘ladi. segmentni ta teng bo‘lakka bo‘lib, ushbu

bo‘laklashni hosil qilamiz. Har bir

bo‘laklashda deb, bo‘laklashga nisbatan funksiyaning integral yig‘indisini tuzamiz:

Demak, yuqoridagi yig‘indi integral yig‘indidan iborat ekan:

funksiya da integrallanuvchi bo‘lganligi sababli

bo‘ladi. SHuni e’tiborga olib topamiz:
.►