10. Сонли қатор тушунчаси

Мусбат ҳадли қаторларда таққослаш теоремалари.
Иккита


мусбат ҳадли қаторлар берилган бўлсин.
Теорема. Фараз қилайлик ва қаторлар учун да
(8)
тенгсизлик бажарилсин.
У ҳолда:
1) қатор яқинлашувчи бўлса, қатор ҳам яқинла-шувчи бўлади,
2) қатор узоқлашувчи бўлса, қатор ҳам узоқла-шувчи бўлади.
Теорема. Фараз қилайлик, мусбат ҳадли ва қаторларнинг умумий ҳадлари учун

бўлсин. У ҳолда:
1) бўлиб, қатор яқинлашувчи бўлса, қатор ҳам яқинлашувчи бўлади.
2) бўлиб, қатор узоқлашувчи бўлса, қатор ҳам узоқлашувчи бўлади.
Натижа. Мусбат ҳадли ва қаторлар учун

бўлса, у ҳолда ва қаторлар бир вақтда ёки яқинлашувчи бўлади ёки узоқлашувчи бўлади.
Теорема. Айтайлик, мусбат ҳадли ва қатор-лар учун

бўлсин
У ҳолда:
1) қатор яқинлашувчи бўлса, қатор ҳам яқинлашувчи бўлади,
2) қатор узоқлашувчи бўлса, қатор ҳам узоқлашувчи бўлади.
Юқорида келтирилган теорема ва мисоллардан кўринадики, мусбат ҳадли қаторнинг яқинлашувчилиги ёки узоқла-шувчилигини билган ҳолда, ҳадлари бу қатор ҳадлари билан маълум муносабатда бўлган (таққосланган) иккинчи мусбат ҳадли қаторнинг яқинлашувчилиги ёки узоқлашувчилигини аниқлаш мумкин бўлар экан.