10. Сонли қатор тушунчаси

1⁰. Сонли қатор тушунчаси. Фараз қилайлик,

ҳақиқий сонлар кетма-кетлиги берилган бўлсин. Улар ёрда-мида ушбу
(1)
ифодани ҳосил қиламиз. (1) ифода сонли қатор, қисқача қатор дейилади ва у каби белгиланади:

Бунда сонлар қаторнинг ҳадлари, эса қаторнинг умумий ҳади (ёки -ҳади) дейилади.
Қуйидаги

йиғинди (1) қаторнинг -қисмий йиғиндиси дейилади.
Демак, (1) қатор берилганда ҳар доим бу қаторнинг қисмий йиғиндиларидан иборат ушбу

кетма-кетликни ҳосил қилиш мумкин.
Масалан,

қаторнинг қисмий йиғиндиси



бўлиб, улардан тузилган кетма-кетлик

бўлади.
1-таъриф. Агар да кетма-кетлик га яқинлашса, (1) қатор яқинлашувчи дейилади, унинг йиғин-диси дейилади:
.
Агар кетма-кетлик чекли лимитга эга бўлмаса (лимит мавжуд бўлмаса ёки чексиз бўлса), (1) қатор узоқлашувчи дейилади.
1-мисол. Ушбу

қатор учун бўлиб,

бўлади. Демак, берилган қатор яқинлашувчи ва унинг йиғин-диси 1 га тенг:

2-мисол. Қуйидаги

қатор узоқлашувчи бўлади, чунки

учун

2⁰. Яқинлашувчи қаторларнинг хоссалари. Айтайлик, бирор
(2)
қатор берилган бўлсин.
Ушбу
(3)
қатор (бунда тайинланган натурал сон) (2) қаторнинг қолдиғи дейилади.
1-хосса. Агар (2) қатор яқинлашувчи бўлса, (3) қатор ҳам яқинлашувчи бўлади ва аксинча; (3) қаторнинг яқинла-шувчи бўлишидан (2) қаторнинг яқинлашувчилиги келиб чиқади.
2-хосса. Агар

қатор яқинлашувчи бўлиб, унинг йиғиндиси га тенг бўлса, у ҳолда

қатор ҳам яқинлашувчи ва унинг йиғиндиси га тенг бўлади, бунда бўлган ўзгармас сон.
3-хосса. Агар
,

қаторлар яқинлашувчи бўлиб, уларнинг йиғиндиси мос равишда ва га тенг бўлса, у ҳолда

қатор ҳам яқинлашувчи ва унинг йиғиндиси га тенг бўлади.
2) ва 3)- хоссаларнинг исботи сонли қаторлар ва уларнинг яқинлашувчилиги таърифидан бевосита келиб чиқади.