10-Mavzu: Gamilton tenglamalari

(11)

• (11)
• ga ega bo'lamiz. (10) va (11) dan
• (12)
• ni topishimiz mumkin.
• Gamilton tenglamalari Lagranj tenglamalariga qaraganda nosimmetrikroq, harakatning integrallarini olish uchun qulay va invariantlarga nisbatan o'zgarmasdir. O'zgaruvchan o'zgarishlarning keng sinfiga mansubdir.

2. Gemilton tenglamalarini olishning variatsion usuli.

• Gamilton tenglamalarini ham to'g'ridan-to'g'ri olish mumkin variatsion printsip (1-bobga qarang). Buning uchun biz harakatni funktsional shaklda yozamiz:
• (13)

va uning birinchi variatsiyasini topamiz:

• va uning birinchi variatsiyasini topamiz:
• (14)
• Bundan quyidagi ifodani ko’rish mumkin
• (15)

Demak, koordinatalar va impulslarning mos keladigan o'zgarishlari uchun koeffitsientlarni taqqoslab, Gamilton tenglamalarini olamiz, ya'ni

• Demak, koordinatalar va impulslarning mos keladigan o'zgarishlari uchun koeffitsientlarni taqqoslab, Gamilton tenglamalarini olamiz, ya'ni
• ifodaga ega bo’lamiz.