10-Mavzu: Gamilton tenglamalari

Ushbu Gamilton tenglamalari birinchi tartibli oddiy tenglamalar

• Ushbu Gamilton tenglamalari birinchi tartibli oddiy tenglamalar
• sistemasini ifodalaydi. Ulardan
• o’zgaruvchilar vaqtning funksiyasi sifatida topiladi.
• Dinamik sistema uchun
• tenglama o’rinli bo’ladi, agar sistema konservativ bo’lsa, ya’ni sistemaga ta’sir etuvchi kuchlar potensialli bo’lsa, (9) tenglama ham shu holda o’rinli bo’ladi. Nokonservativ sistema uchun ham Gamilton tenglamalarini osonlikcha hosil qilish mumkin.

Bizning hol uchun bu almashtirish quyidagicha bo'ladi. LF sining to'liq differentsialini yozamiz:

• Bizning hol uchun bu almashtirish quyidagicha bo'ladi. LF sining to'liq differentsialini yozamiz:
• (1)
• (1) tenglamaga, ta'rif (1) ga ko'ra pi ni va ELT ga binoan pi ∂L /∂qi = (p_i ) ̇ ni kiritib
• (2)

ni topamiz. (2) ning ikkinchi hadida to'liq differentsialga ajratib,

• ni topamiz. (2) ning ikkinchi hadida to'liq differentsialga ajratib,
• (3)
• va quyidagi natijaga kelamiz:
• (4)