10-mavzu. Diffеrеnsiаl tеnglаmаlar nazariyasi

Misol. Differensili tenglamani yeching .
Yechish.
Demak, .Bundan va
9.3.2. Integrallovchi ko’paytuvchi


(1) tenglamadagi M(x,y) va N(x,y) uzluksiz differensiallanuvchi funksiyalar uchun (2) munosabat o’rinli bo’lmasligi mumkin.U holda (1) tenglamaning chap qismi biror funksiyaning to’la differensiali bo’lmaydi.Bunday hollarda shunday funksiya topish mumkinki,tenglamaning barcha hadlarini shu funksiyaga ko’paytirilganda tenglamaning chap qismi birob funksiyaning to’la differensiali bo’ladi.Bu usul bilan topilgan tenglamaning umumiy yechimi berilgan tenglamaning umumiy yechimi bilan bir xil bo’ladi. Odatda, funksiyaga (1) tenglamaning integrallovchi ko’paytuvchisi deyiladi.
funksiyaga (1) tenglamaning integrallovchi ko’paytuvchisi bo’lsin. Unda tenglamada shart o’rinli bo’ladi.
Ya’ni yoki yoki Oxirgi tenglamani umumiy holda yechish qiyin masala.Ba’zan,xususiy hollarda bu masalani sodda yechish mumkin.
bo’lsa yoki ,bu yerda ifoda faqat y ning funksiyasidan iborat bo’lishi kerak.
bo’lsa yoki ,bu yerda ifoda faqat x ning funksiyasidan iborat bo’lishi kerak.
Misol. Differensili tenglamani yeching .
Yechish. Bu yerda
.Berilgan tenglamaning har ikki qismini ga ko’paytirib: Bu to’la differensialli differensili tenglamadir . Bu tenglamani yechib umumiy yechimni hosil qilamiz.


9.3.3. Yuqоri tаrtibli differensial tеnglаmаlаr


Tа’rif. n- tаrtibli оddiy differensial tеnglаmа dеb, ko’rinishdаgi tеnglаmаgа аytilаdi, bu yеrdа - erkli o’zgаruvchi, -izlаnаyotgаn funksiya, -birinchi, ikkinchi va h.k n- tаrtibli hosilalаr.
n- tаrtibli hоsilаgа nisbаtаn yеchilgаn tеnglаmаni quyidаgichа yozish mumkin:

n-tаrtibli tеnglаmа uchun hаm mаvjudlik vа yagоnаlik tеоrеmаsi o’rinli.