10-ma’ruza (2 soat)

Misol 10.1. berilgan bo’lsa, u holda analitik funksiyani tiklang.
Yechish. Avvalo bu funksiyaning butun kompleks tekislikda garmonik ekanligini ko’rsatamiz:
, , , .
Demak, funksiya da garmonik ekan. soha bir bog’lamli va chekli bo’lganligi uchun (10.3) formulaga ko’ra
.
ni ifodalovchi integralning qiymati chiziqning shaklidan bog’liq bo’lmaganligi uchun integrallash chizig’i sifatida chizmada ko’rsatilgan chiziqni olamiz. U holda
. Bundan .
Agar bu yerda ekanligini hisobga olib, va larning o’rniga qo’yib, hosil bo’lgan ifodani soddalashtirsak, u holda
.
Yangi mavzuni mustahkamlash (12 minut): Talabalardan mavzu yuzasidan savol-javob o’tkazish, oson yechiladigan misollar so’rash, tushinilmagan tasdiq, teorema va formulalarni qayta izohlash va misollar asosida tushuntirish.


Uy vazifa berish va baholash (3 minut): Mavzuni o’qish va konspekt qilish, mavzudagi tayanch iboralarni yodlash va mohiyatini tushunish, muammoli topshiriqlarga mustaqil javob berishni tayinlash. Dars davomida faol qatnashgan va qoniqarsiz qatnashgan talabalarni ta’kidlash va yanada faolroq bo’lishga chorlash. Qo’yilgan ballarni e’lon qilish.


10- ma’ruza bo’yicha o’z-o’zini tekshirish savollari

1. 
   Analitik funksiyaning haqiqiy va mavhum qismlari qo’shma garmonik funksiyalar sifatida.
   
2. 
   Analitik funksiyaning ta’rifi va tasvirini ayting?
   
3. 
   Garmonik funksiyaning ta’rifi va tasvirini ayting?
   
4. 
   Qo’shma garmonik funksiya deb nimaga aytiladi?
   
5. 
   Analitik funksiyaning haqiqiy qismi ta’rifi va tasvirini ayting?
   
6. 
   Analitik funksiyaning mavhum qismlari ta’rifi va tasvirini ayting?
   
7. 
   Analitik funksiyaning haqiqiy va mavhum qismlari qo’shma garmonik funksiyalar sifatida tasvirlanishini ko’rsating.
   
8. 
   Berilgan garmonik haqiqiy yoki mavhum qismi yordamida analitik funksiyani tiklash formulalarini yozing.
   
9. 
   Koshi-Riman sharti nimadan iborat?
   
10. 
    Funksiya bir qiymatli analitik bo’lishi uchun uning haqiqiy va mavhum qismlari qanday bog’langan bo’lishi kerak?
    

10- ma’ruza bo’yicha muammoli topshiriqlar

1. 
   (10.1) tenglikni isbotlang.
   
2. 
   (10.2) tenglikni isbotlang.
   
3. 
   (10.4) tenglikni isbotlang.