10-Amaliy: kuchlanish tenzori va kuchlanish vektori matn

10-Amaliy: KUCHLANISH TENZORI VA KUCHLANISH VEKTORI


Matn



Ushbu kurs bo’yicha ma’ruzalardan ma’lumki 1-rasmda tasvirlangan vyektor kuchlanish vyektori bo’ladi. Kuchlanish vyektori uchun quyidagi formula o’rinli
(1)
bunda - byerilgan yuza normali yo’naltiruvchi kosinuslari; - nuqtaga qo’yilgan va koordinata o’qlariga parallyel yo’nalgan kuchlanish vyektorlari. vyektorlarni bazislar bo’yicha yoyib chiqamiz.

Bundan
(2)
miqdorlar majmuasi ikkinchi rang tyenzorni tashkil qiladi va kuchlanish
tyenzori dyeb ataladi
(3)
Ichki harakat miqdori momyentlar va juftlar mavjud bo’lmagan holda kuchlanish tyenzori simmyetrik bo’ladi va lar koordinata o’qlariga pyerpyendikulyar yuzalardagi normal kuchlanishlar, esa urinma kuchlanishlar dyeyiladi.

Masala. Tutash muhitning nuqtasida kuchlanish tenzori berilgan koordinata o’qlarini koordinata boshidan mos ravishda masofalarda kesib o’tuvchi yuzada kuchlanish vektorini, normal va urinma kuchlanishlarni, shuningdek kuchlanish tenzorining bosh qiymatlari va unga mos bosh yo’nalishlarini toping.

,

Yechish. Analitik geometriya kursidan ma’lumki, koordinata o’qlarini kesib o’tuvchi tekislik tenglamasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi

Ushbu tenglamaga berilganlarni qo’yib, uni kanonik ko’rinishga keltiramiz

Ko’rinib turibdiki berilgan tekislikka vektor perpendikulyar bo’ladi. Unga mos birlik vektori quyidagicha aniqlanadi

va demak
Endi (3) formulalar yordamida kuchlanish vektori komponentalarini topamiz


Demak berilgan nuqtadan o’tuvchi yuzadagi kuchlanish vektorui topildi.
4-ilova