1. Законы динамики Ньютона

Закон Паскаля для жидкостей и газов

Твердые тела передают производимое на них извне давление по направлению действия силы, вызывающей это давление. Совсем иначе передают внешнее давление жидкости и газы.
ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ
Силы когезии обусловливают сцепление молекул на поверхности жидкости. Эти силы называют силами поверхностного натяжения. Они проявляются, например, когда капли воды на поверхности сухого стекла остаются приблизительно шарообразными и не растекаются
КАПИЛЛЯРНОСТЬ
Под капиллярностью понимают подъем жидкостей в капиллярах (волосяных трубочках). Чем тоньше капилляры, тем выше поднимается жидкость кверху.
Так действуют молекулы жидкости, а именно их силы когезии и силы адгезии, со стенками сосудов. Если силы адгезии между жидкостью и стенками сосуда больше, чем силы когезии и сила притяжения земли, как, например, в случае воды, то жидкость будет подтягиваться кверху по стенкам сосуда. В строительстве действие капиллярности имеет большое значение. Пористые строительные материалы, такие как легкий бетон, стеновой кирпич, раствор, дерево и многие утеплители, всасывают воду. Это может привести к строительным повреждениям вследствие увлажнения строительных конструкций, как, например, высолы и разрушения вследствие замерзания, к коррозии и откалыванию штукатурки, краски и обоев, к образованию плесени и грибковых поражений, а также к уменьшению теплоизоляции и к ухудшению внутренней среды в помещениях.

8. Уравнение неразрывности

Движение жидкостей называется течением, а совокупность частиц движущейся жидкости — потоком. Графически движение жидкостей изображается с помощью линий тока, которые проводятся так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости жидкости в соответствующих точках пространства (рис. 45). Линии тока проводятся так, чтобы густота их, характеризуемая отношением числа линий к площади перпендикулярной им площадки, через которую они проходят, была больше там, где больше скорость течения жидкости, и меньше там, где жидкость течет медленнее. Таким образом, по картине линий тока можно судить о направлении и модуле скорости в разных точках пространства, т. е. можно определить состояние движения жидкости. Линии тока в жидкости можно «проявить», например, подмешав в нее какие-либо заметные взвешенные частицы.
Часть жидкости, ограниченную линиями тока, называют трубкой тока. Течение жидкости называется установившимся (или стационарным), если форма и расположение линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем не изменяются.
Рассмотрим какую-либо трубку тока. Выберем два ее сечения S₁ и S₂, перпен­дикулярные направлению скорости (рис. 46).
За время t через сечение S проходит объем жидкости Svt; следовательно, за 1 с через S₁ пройдет объем жидкости S₁v₁, где v₁ — скорость течения жидкости в месте сечения S₁. Через сечение S₂ за 1 с пройдет объем жидкости S₂v₂, где v₂ — скорость течения жидкости в месте сечения S₂. Здесь предполагается, что скорость жидкости в сечении постоянна. Если жидкость несжимаема (=const), то через сечение S₂ пройдет такой же объем жидкости, как и через сечение S₁, т. е.
(29.1)
Следовательно, произведение скорости течения несжимаемой жидкости на попереч­ное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока. Соотноше­ние (29.1) называется уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости.
9. Уравнение Бернулли является одним из наиболее известных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Оно записывается в виде

где a(x) и b(x) − непрерывные функции.

Если m = 0, то уравнение Бернулли становится линейным дифференциальным уравнением. В случае когда m = 1, уравнение преобразуется в уравнение с разделяющимися переменными.

В общем случае, когда m ≠ 0, 1, уравнение Бернулли сводится к линейному дифференциальному уравнению с помощью подстановки

Новое дифференциальное уравнение для функции z(x) имеет вид

10. Вязкость
внутреннее трение, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. В. твёрдых тел обладает рядом специфических особенностей и рассматривается обычно отдельно (см. Внутреннее трение в твёрдых телах).
Основной закон вязкого течения был установлен И. Ньютоном (1687):