1. Yassi figuralarning yuzini hisoblash

2. Yoy uzunligini hisoblash

egri chiziq kesmada berilgan bo`lib, yassi va uzluksiz bo`lsin. U holda, funksiya shu kesmada uzluksiz hosilaga ega bo`ladi. Egri

chiziqni ta bo`lakka ajratamiz va bo`linish nuqtalarini kesmalar yordamida ketma- ket tutashtiramiz. Natijada, hosil bo`lgan qism yoychalarning har biriga bitta kesmacha mos keladi. Agar egri chiziqni bo`lishni davom ettirsak, qism yoychalarning uzunligiga ularga mos keluvchi kesmalarning uzunligi yaqinlashadi. Funksiya grafigining bo`linish nuqtalaridan o`qiga proyeksiyalar tushiramiz. Undagi har ikki nuqta orasidagi masofalarni lar bilan belgilaymiz. Ixtiyoriy va nuqtalar ordinatalari farqini bilan belgilaymiz. U holda, Pifagor teoremasiga asosan kesmaning uzunligi quyidagicha bo`ladi.

(1)

Hosilaning ta`rifiga asosan: u holda

(2)

Kesmalar hosil qilgan siniq chiziqning uzunligi

(3)

dan iborat bo`ladi. Egri chiziqning uzunligi ni topish uchun (3) ning dagi limitini olish lozim, ya`ni:

. (4)

(4) – integral yig`indidan iborat. Uni integral ko`rinishida ifodalash mumkin:

yoki (5)

(5) formula yassi egri chiziq, ya`ni yoyning uzunligini topish formulasidir.

To`g`ri burchakli koordinatalar sistemasida yoy differensiali quyidagi formula ko`rinishida ifodalanadi:

yoki (6)