1. Uchburchaklar. Uchburchak bissektrisasi. Uchburchaklar tengsizligi. Uchburchaklar tengligi alomatlari

Berdaq nomidagi Qoraqalpoq Davlat Universiteti Matematika Fakulteti 1-A2 guruh talabasi Masharipov izzatningning Analitik geometriya fanidan kurs ishi
Mavzu: Uchburchaklar. Uchburchakda metrik munosabatlar.

REJA:
1. Uchburchaklar. Uchburchak bissektrisasi .
2. Uchburchaklar tengsizligi. Uchburchaklar tengligi alomatlari.
3. Uchburchaklarning turlari.
4. Uchburchakdagi metrik munosabatlar.
Uchburchak
Uchburchak bissektrisasi - bir toʻgʻri chiziqda yotmagan uchta nuqta va uchlari shu nuqtalarda boʻlgan uchta kesmadan yasalgan figura. Berilgan nuqtalar U.ning uchlari, uchlarini tutashtiruvchi kesmalar U.ning tomonlari, tomonlari orasidagi uchta burchak U.ning burchaklari deyiladi. Uchala tomoni oʻzaro teng boʻlgan U.teng tomonli (rayem, a), ikki tomoni teng boʻlsa, teng yonli (rayem, b) U. deyiladi. Uchala burchagi oʻtkir boʻlgan U. oʻtkir bu chakli (rayem, v), burchaklaridan biri toʻgʻri boʻlsa, toʻgʻri burchakli (rayem, g), burchaklaridan biri oʻtmas boʻlsa, oʻtmas burchakli (rayem, d) deyiladi. U.da faqat bitta toʻgʻri yoki oʻtmas burchak boʻladi (chunki U.ning barcha burchaklari yigʻindisi ikki toʻgʻri burchak, yaʼni 180° yoki radian oʻlchovida va ga teng). U.ning yuzi S = u ah ga teng [a — U.tomonlaridan biri, h — esa oʻsha tomonga tushirilgan balandlik (rayem, ye)]. U. Har tomonining uzunligi qolgan ikki tomon uzunliklari yigʻindisidan kichik,ayirmasidan esa kattadir. Quyidagi shartlardan biri bajarilsa, ikki U. Teng boʻladi: 1) tomonlari mos ravishda teng; 2) ikkitadan tomon va orasidagi burchaklari teng; 3) bittadan burchaklari teng . U.larning koʻpgina boshqa xossalarini trigonometriya, sferik geometriya, sferik trigonometriya va boshqa sohalarda tomonlari va bu tomonga yopishgan ikkitadan oʻrganiladi.
Uchburchak geometrik figuralardan biri boʻlib, bir toʻgʻri chiziqda yotmaydigan uchta nuqta va shu nuqtalarni ketma-ket tutashtirishdan hosil boʻlgan figura.Nuqtalar uchburchakning uchlari kesmalar esa uning tomonlari hisoblanadi.Uchburchak uning uchlarini koʻrsatish bilan belgilanadi. Uchburchak tomonlarining uzunligiga koʻra, uch xil boʻladi: Teng tomonli uchburchak — uchala tomon uzunliklari teng boʻlganuchurchak. Uning hamma ichkiburchaklari teng yani, 60°.
Uchburchak turlari:
Teng yonli uchburchak — tomonlaridan ikkitasi teng boʻlgan uchburchak. Teng tomonlari qarshisidagi burchaklari ham oʻzaro teng.
Turli tomonli uchburchak — uchala tomoni uzunliklari turlicha boʻlgan uchburchak. Ularning burchaklari ham turlicha.

Teng tomonli, Teng yonli, Turli tomonli
Uchburchak burchaklarining kattaliklariga koʻra uch xil boʻladi:
To'g'ri burchakli uchburchak - burchaklaridan biri 90° boʻlgan uchburchak.Toʻgʻri burchakli uchburchakning toʻgʻri burchagi qarshisida yotuvchi tomoni gipotenuza, qolgan ikki tomoni katetlari deb ataladi.
O'tmas burchakli uchburchak — burchaklaridan biri 90°dan katta (o'tmas burchak) boʻlgan uchburchak.
O'tkir burchakli uchburchak — burchaklaridan biri 90°dan kichkina (o'tkir burchak) boʻlgan uchburchak.
Asosiy xossalari:

Tashqi d burchagi ko'rsatilgan uchburchak

Uchburchak ichki burchaklari yigʻindini 180° ga teng; uchburchakning tashqi burchagi oʻziga qoʻshni boʻlmagan ikkita ichki burchaklar yigʻindisiga teng; hamma koʻpburchaklar singari, uchburchak tashqi burchaklari yigʻindisi 360°ga teng; uchburchakning ixtiyoriy ikkita tomoni yigʻindisi doim uchunchi tomondan katta boʻladi:

Pifagor teoremasi toʻgʻri burchakli uchburchakka oid boʻli, toʻgʻri burchakli uchburchak gipotenuzasining kvadrati uning katetlari kvadratlarining yigʻindisiga teng.Katetlarining uzunligi va , gipotenuzasi uzunligi boʻlgan toʻgʻri burchakli uchburchak berilgan boʻlsin, u holda
Pifagor teoremasi: formula bilan ifodalanadi.Toʻgʻri burchakli uchburchakning asosiy xossalari:
1.toʻgʻri burchakli uchburchakning oʻtkir burchaklari yigʻindisi 90° ga teng boʻlib, ular bir-birini oʻrnini toʻldiradi;
2. agar toʻgʻri burchakli uchburchakning katetlari teng boʻlsa katetlari qarshisidagi burchaklari 45° dan va Pifagor teoremasiga koʻra gipotenuzasi quyidagi formula yordamida topiladi: ;
3.burchaklari oʻzaro 30° va 60° dan iborat toʻgʻri burchakli uchburchakning gipotenuzasi kichik burchak qarshisidagi katetning ikkilanganiga teng: ;
4.barcha toʻgʻri burchakli uchburchakda, gipotenuzaga tushirilgan mediana gipotenuzaning yarmiga teng: