1. Uchburchaklar. Uchburchak bissektrisasi. Uchburchaklar tengsizligi. Uchburchaklar tengligi alomatlari

Uchburchak yuzini hisoblash

Uchburchak yuzini hisoblashni bir necha usulllari: Uchburchak yuzini hisoblashni bir necha usulllari boʻlib. Bularni ichida eng soddasi ushbu formula bilan hisoblanadi.

Bu yerda S - uchburchak yuzi, b - uchburchak asosi(uchburchak tomoni), - asosga tushirilgan balandlik. Biz bu formulani faqatgina balandlik va asosi aniq boʻlganda qoʻllashimiz mumkin.
Geron formulasi yordamida hisoblash
Uchburchak yuzini topishda Geron formulasidan ham foydalaniladi. Geron formulasidan faqat uchburchak uchala tomoni aniq boʻlgandagina foydalanish mumkin. Geron formulasi quyidagicha:

Bu yerda ga teng yoki uchburchak peremetrini yarmi deb olsak ham boʻladi, uchburchak tomonlari uzunligi. Geron formulasi yozilishining yana 2 ta ekvivalent yoʻli bor:
Burchak sinusi yordamida hisoblash.

Tomonlari va burchaklari boʻlgan uchburchak Tomonlari a, b, c va burchaklari boʻlgan uchburchak. Uchburchak yuzini berilgan ixtiyoriy ikki tomoni va ular orasidagi burchagi boʻyicha hisoblash mumkin. Yaʼni quyidagi formula orqali: . Bu yerda - uchburchak tonomlari, — uchburchak tonomlari orasidagi burchagi.

Medianalar orqali hisoblash
Uchburchak tomonlariga tushirilgan uchala mediana ham aniq boʻlganda biz quyidagi formula orqali uchburchak yuzini hisoblaymiz: Bu yerda , — tomonlariga tushirilgan mediana uzunligi. Uchburchaklarning tengsizligi Uchburchak tomonlarini ixtiyoriy belgilab boʻlmaydi. Ular quyidagi tengsizliklar bilan bogʻlangan (a, b, c uchburchak tomonlari): Yuqoridagi tengsizliklardan birortasi bajarilmagan holatda esa, uchburchak chala deb ataladi.
Uchburchaklar tengligi alomatlari
Uchburchaklar elementlarining quyidagi uchta alomatlariga asoslanib teng uchburchaklar hisoblanadi:
1.a, b, c (uchala tomonlarining tengligi);
2.a, b, γ (ikki tomonlari va ular orasidagi burchak tengligi);
3.a, β, γ (bir tomoni va unda yotgan burchaklari tengligi).