1. Teylor qatori. Makloren qatori. Elementar funktsiyalarni darajali qatorlarga yoyish. Teylor qatori

Funksiyalarni Teylor va Makloren qatorlariga yoyishga misollar . Lopital qoidasi
Reja:

1.Teylor qatori.

2. Makloren qatori.

3. Elementar funktsiyalarni darajali qatorlarga yoyish.
1. TEYLOR QATORI

f(x) funktsiyani birorta darajali qatorning yig`indisi ko`rinishida ifodalashga berilgan funktsiyani qatorga yoyish deb ataladi.

Faraz qilaylik, f(x) funktsiya biror (-R; R) oraliqda darajali qatorga yoyilgan bo`lsin:

f(x)=a₀+a₁(x-x₀)+a₂(x-x₀)²+…+a_n(x-x₀)ⁿ+… (1)

(1) qatorning koeffisiyentlari va x₀ nuqtadagi hosilalarini f(x) funktsiyaning qiymatlari orqali ifodalaymiz. U holda, qatorning birinchi hadi f(x₀) =x₀ (2)

dan iborat bo`ladi.

f(x) funktsiya x₀ nuqtada aniqlangan va shu nuqtada istalgan tartibli hosilaga ega ekanligini e`tiborga olib, ni topamiz: