1 7-amaliy mashg’uloti. Funksiya differensiali. Differensial. Diffrensialning geometrik ma’nosi. Yuqori tartibli hosila va differensiallar. Mustaqil bajarish uchun vazifa Misol

1 7-amaliy mashg’uloti.
Funksiya differensiali. Differensial. Diffrensialning geometrik ma’nosi. Yuqori tartibli hosila va differensiallar.
Mustaqil bajarish uchun vazifa
Misol. Ushbu funksiyaning uchinchi tartibli hosilasi topilsin.
Funksiyaning uchinchi tartibli hosilasi quyidagicha topiladi:
,
,
.
Funksiyaning yuqori tartibli hosilalarini topish uchun uning hamma oldingi tartibli hosilalarini hisoblash kerak bo‘ladi. Biroq ayrim funksiyalarning -tartibli hosilalarini bir yo‘la topish imkonini beradigan formulalar mavjud. Quyida bunday formulalarning ba’zilarini keltiramiz:
1. uchun

bo‘ladi.
2. uchun
,
hususan,

bo‘ladi.
3. lar uchun
,
.
Yuqori tartibli hosilalardan ko‘pgina masalalarni hal etishda foydalaniladi.
Q uyidagi funksiyalarni ikkinchi tartibli hosila va differensiallarni hisoblang.

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

Differensial yordamida quyidagi funksiyalarning qiymatini taqriban hisoblang.

1. 9.
2. 10.
3. 11.
4. 12.
5. 13.
6. 14.
7. 15.
8. 16.



Misollar. 1.Ushbu

miqdor taqribiy hisoblansin.
 Agar , , deb olinsa, unda (4) formulaga ko‘ra

bo‘ladi. Demak,
.
2. Ushbu

miqdor taqribiy hisoblansin.
Agar , , deb olinsa, bu funksiyaning nuqtadagi orttirmasi

bo‘lib, shu nuqtadagi differensiali esa

bo‘ladi. Demak,
,
ya’ni
.

Differensial yordamida quyidagi funksiyalarning qiymatini taqriban hisoblang.

1. 2.
3. 4.

5. 6.

7. 8.
9. 10.