1-tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularga qo`yilgan koshi masalasini yechish usuli 1-ta’rif

Birinchi chegaraviy masala yechimining mavjudligi va yagonaligi
Teorema (mavjudlik):
bo’lsin. U holda o’tgan ma’ruzada qaragan
[1]
formula bilan aniqlanadigan funksiya quyidagi xossalarga ega:

va (1)-(4) shartlarni qanoatlantiradi (o’tgan ma’ruzada qaralgan [1.2] chegaraviy masala yechimi bo’ladi).
. Birinchi chegaraviy masala yechimining yagonaligi
Quyidagi umumiy 1 – chegaraviy masalani qaraymiz:


_{TEOREMA: (YAGONALIK) Faraz qilaylik} va funksiyalar bir xil [1.3] chegaraviy masalaning yechimi bo’lsin, u holda soxada

_{Xususiy hosila 15
Energiya integralining tebranish tenglamasi uchun chegaraviy masala yechimining yagonaligi} Quyidagi masalani qaraymiz Bu giperbolik tipdagi chiziqli bo’lmagan tenglama uchun berilgan masala Gursa masalasi deb ataladi. _Ta’rif: u(x,y) funksiya [1.4] masalaning yechimi deb ataladi, agarda va (1) – (3) shartlarni qanoatlantirilsa. Berilgan masalaning yechimi mavjudligi va yagonligini bir necha etaplarda isbotlaymiz. Dastlab biz [1.4] masalani qandaydir chiziqli bo’lmagan integral tenglamalar sistemasiga ekvivalent ekanligini ko’rsatamiz. Faraz qilaylik, u(x,y) funksiya [1.4] masalaning yechimi bo’lsin. U holda (1) tenglamani dastlab y bo’yicha keyinx bo’yicha integrallab, quyidagini xosil qilamiz: (1) _Teorema: (Yagonalik)Faraz qilaylik
ikki funksiyalar sistemasi mavjud bo’lib, ular (1-8)-(1-10) integral
tenglamalar sistemasining yechimlari bo’lsin va bunda[1.4]tenglamaning yechimimavjudligi haqidagi teoremani (1)-(4) shartlari bajarilgan bo’lsin, u holda

funksiyalar to’g’ri to’rtburchakda aynan 0 ga teng bo’ladi.


_{XUSUSIY HOSILA 27}