1-ta‘rif vektorning vektorga vektor ko’paytmasi

10-misol. А(1;0;1), В(4;4;6), C(2;2;3) va D(10;14;17) nuqtalar bitta tekislikda yotadimi?
Yechish. ={4-1; 4-0; 6-1}={3;4;5}, ={2-1; 2-0; 3-1}={1;2;2}, ={10-1; 14-0; 17-1}={9; 14; 16}
vektorlarni qaraymiz. Ularning aralash ko’paytmasini hisoblaymiz:


· = =3 -4 +5 =3·4-4(-2)-5·4=0.
Vektorlarning aralash ko’paytmasi nolga teng, ular komplanar va A,B,C,D nuqtalar bir tekistlikta yotadi.
Izoh. 1. Biz kerakli formulalarni faqatgina fazodagi vektorlar uchun chiqardik. Ammo keltirilgan formulalar tekistlikdagi vektorlar uchun ham yaroqli . Formulalardagi vektorlarning uchinchi koordinata (applikata)lari nol deb olinsa formulalar tekistlikdagi vektorlar uchun o’rinli bo’ladi. Masalan tekistlikda vektorlar =а_х +а_у , =b_х +b_у ( , -dekart bazisi) kabi yoyilmaga ega bo’lsa ularning vektor ko’paytmasi х = bo’ladi.
2. Biz erkin vektorlar bilan ish ko’rganimiz uchun ko’p hollarda qaralayotgan vektorlarning boshi bir nuqtada deb faraz qildik.
Mustaqil yechish uchun mashqlar va test savollari
1.(2 +3 )х( -5 ) topilsin. Javob: -13( ).
2. =3 - + , =2 +5 vektorlarning vektor ko’paytmasi topilsin.
Javob: =-5 +2 +17 .
3.Uchlari А(3;4;5), В(2;1;1) va С(0;2;3) nuqtalarda bo’lgan uchburchakning yuzi topilsin. Javob: kv. b.
4. =2 +3 - , = + va = + vektorlarning aralash ko’paytmasi topilsin.
Javob: ( )· =-6.
5. Uchlari О(0;0;0), А(5;2;0), B(2;5;0) va С(1;2;4) nuqtalarda bo’lgan piramidaning hajmi, ABC yoyining yuzi hamda shu yoqqa o’tkazilgan balandlik topilsin. Javob: V=14 kub. bir. H= , S_ΔАВС=6
6.Tomonlari = -3 + , =2 - +3 vektorlardan iborat parallelogrammning balandliklari topilsin. Javob: h_а= , h_b= .
7. va vektorlardan yasalgan uchburchakning yuzi topilsin.
А) 11,5 В) 10,5 D) 60 Е) 7 F) 5
8. va vektorlardan yasalgan parallelogrammning yuzi topilsin.
А) В) D) Е) F) 17.
9. Qirralari , va vektorlardan iborat piramedaning hajmi topilsin.
А) В) D) 2 Е) 3 F) 1,2.
10. va vektorlar х ning qanday qiymatlarida komplanar bo’ladi?
А) 3 В) 4 D) 2 Е) -3 F) -2.
11. , , va nuqtalar berilgan. To’g’ri javobni toping.
А) nuqtalar bir tekislikda yotadi.
В) nuqtalar bir tekislikda yotmaydi.
D) vektorlardan parallelepiped yasash mumkin.
Е) vektorlarni qirra hisoblab ulardan yasalgan piramedaning hаjmi 4 kub. birlikka teng.
F) nuqtalar parallel tekisliklarga yotadi.