1-ta‘rif vektorning vektorga vektor ko’paytmasi

2-misol. ( - ) ( + )=2( ) tenglik isbotlanib, uning geometrik ma‘nosi izohlansin.
Yechish.( - ) ( + )= + - - =0+ + -0=2( ).
- va + tomonlari va bo’lgan parallelogrammning diagonallarini ifodalaydi. |( - ) ( + )| ifoda tomonlari berilgan parallelogrammning diagonallaridan iborat parallelogrammning yuzini, esa tomonlari va vektorlardan iborat parallelogrammning yuzini ifodalaydi.
Shunday qilib isbotlangan tenglik, tomonlari va vektordan iborat parallelogramm yuzini ikkilangani tomonlari shu parallelogrammning diagonallaridan iborat parallelogrammning yuziga tengligini bildiradi.


8.3. Vektor ko’paytmani topish
=а_х +а_у +а_z va =b_х +b_у +b_z vektorlar berilgan bo’lsin. Shu vektorlarning vektor ko’paytmasini ularning koordinatalaridan foydalanib topiladigan formula chiqaramiz.

, , vektorni vektor ko’paytmalarini hisoblaymiz. vektor ko’paytmani qaraymiz. Bu ko’paytmaning moduli sin =1·1·1=1. vektor va vektorning har biriga perpendikulyar bo’lgani uchun u 0z o’qda joylashgan va u bilan bir xil yo’nalgan. Chunki uning uchidan qaragandan dan ga qisqa burilish masofasi soat mili aylanishi yo’nalishiga teskari ko’rinadi.

27-chizma.

Demak, vektor vektorning o’ziga teng ekan, ya‘ni = . Shuningdek = , = , =- , =- , =- tengliklarga ega bo’lamiz. Ushbu tengliklardan hamda = = =0 dan va vektor ko’paytmaning xossalaridan foydalanib quyidagiga ega bo’lamiz.


=(а_х +а_у +а_z ) (b_х +b_у +b_z )=а_хb_х( )+а_хb_у( )+а_хb_z( )+ а_уb_х( )+а_уb_у( )+а_уb_z( )+а_zb_х( )+а_zb_у( )+а_zb_z( )=а_хb_х·0+ а_хb_у -а_хb_z -а_уb_х + а_уb_у·0+а_уb_z +а_zb_х -а_zb_у +а_zb_z·0=(а_уb_z-а_zb_у) -(а_хb_z-а_zb_х) + (а_хb_у-а_уb_х) =
= - + = .

Demak vektorning vektorga vektor ko’paytmasini

= (8.2)
formula yordamida topilar ekan. Jumladan tomonlari va vektorlardan iborat parallelogrammning yuzi

S_p= = ‌ (8.3)

formula yordamida va shu vektorlardan yasalgan uchburchakning yuzi esa

S_Δ= = · ‌ (8.4)

formula yordamida topiladi.