1. Statistik fizika vazifalari. Fazalar fazosi. Tasviriy nuqtalar

33.145. Termodinamik potensiallar

Termodinamika birinchi va ikkinchi qonunlariga asoslanib termodinamik kattaliklar orasida bir qator munosabatlarni hosil qildik. Shu bilan birgalikda turlicha termodinamik tizimlarni tekshirish jarayonida ular nechta holat funksiyasi bilan ifodalanishi mumkin degan savol tug’ilishi mumkin. Fikrimizni to’laroq bayon etsak: tizimning, masalan, faqat o’rtacha energiyasi yoki issiqlik sig’imi berilgan bo’lishi bilan uning to’la xususiyatlarini o’rganish mumkinmi yoki buning uchun to’la xususiyatlarini o’rganish mumkinmi yoki buning uchun qo’shimcha yana, masalan, holat tenglamasi berilgan bo’lishi kerakmi?

Bu savolga statistik uslub bilan fizik kattaliklarni hisoblashning umumiy qoidasidan bevosita javob kelib chiqadi. Ma’lumki, θ - statistik temperaturasi va a_k - tashqi parametrlar funksiyasi sifatida topilgan - holat integrali yoki F = - θlnz -ozod energiya orqali F - ni oddiy differensiallash yo’li bilan tizimning barcha kattaliklarini hisoblash mumkin:
; ; va sh .k.

Umumiy holda:

deb olganda F - ozod energiya T, a_k – o’zgaruvchilarida berilgan termodinamik potensial vazifasini bajaradi. So’nggi ifodadagi - fizik kattaliklar F - termodinamik potensialni T, a_k - lar bo’yicha differensiallash orqali hosil qilinadi.

Bu yerda S va p - larni aniqlash mexanikasidagi potensial energiya orqali kuchni aniqlash kabidir. Shu asosda F(T,a_k)-termodinamik potensial deyiladi. Turlicha usullar bilan bir-biriga bog’liq bo’lmagan o’zgaruvchilarni tanlab olish mumkin va bunga qarab qabul qilingan turlicha funksiyalar termodinamik potensial vazifasini bajaradi.
O’zaro bog’liq bo’lmagan o’zgaruvchilar sifatida a_k-tashqi parametrlarni va E - energiyani qabul qilaylik. Termodinamika ikkinchi qonuniga asosan:
;


; (9.1)
Demak, (E, a_k)-o’zgaruvchilarida S-termodinamik potensial bo’lib xizmat qiladi. Agar termodinamika ikkinchi qonunini dE - ga nisbatan yozsak,
; ; (9.2)

Bu yerda E funksiyasi (S,… a_k...) o’zgaruvchilari orqali berilgan termodinamik potensialdir.

Entalpiya W=E+pV ifodasini qarasak,


dW=dE+pdV+Vdp=TdS+Vdp (9.3)

(9.3) ifodasi (S,p) o’zgaruvchilarida berilgan W-termodinamik potensialdir. Umumiy holda

;
; (9.4)

Gibbsning termodinamik potensiali F= F+pV ni olib qaraylik:

dF=-SdT-pdV+d(pV) = - SdT+Vdp (9.5)
Bundan:
S=-(F/T)_P; V=(F/p)_T
Bu yerda F - termodinamik potensial T, r o’zgaruvchilarda berilgan. Umumiy tashqi parametrlar ko’p bo’lgan holda


;


; (9.6)

Shunday qilib mavzu boshida qo’yilgan savolga quyidagicha javob berish mumkin:

-tegishli o’zgaruvchilarda berilgan termodinamik potensiallardan ixtiyoriy bittasi berilgan bo’lsa, u orqali tizimning barcha termodinamik xususiyatlarini aniqlash mumkin.
Masalan, E(S, V)-termodinamik potensialni olaylik. Bu holda (9.2) formuladan ko’rinib turibdiki temperaturani aniqlash mumkin. Bundan tashqari , ya’ni holat tenglamasi aniqlanadi. Issiqlik miqdorini ifodasidan, bundan esa o’z navbatida issiqlik sig’imlarini topish mumkin.
Termodinamik tizimni tavsiflamoq uchun parametrlarning berilganligiga qarab termodinamik potensialni tanlab olmoq lozim. Masalan, agar tizim belgilangan bosim ostida bo’lsa, uning holatini o’rganishda to’la ifodalash uchun F(T,r) - Gibbsning termodinamik potensialidan foydalanish maqsadga muvofiqdir.