1. Statistik fizika vazifalari. Fazalar fazosi. Tasviriy nuqtalar

40. Katta statik yig’indi. Katta termodinamik potensial. Ximiyaviy potensial (4.1)

F_N va H_N lar N ta zarrali tizim uchun, mos ravishda, ozod energiya va Gamilton funksiyasi. Termodinamikadan ma’lumki,

(4.2)

bu yerda  - ximik potensial, - omega potensial yoki termodinamik potensial. Omega potensial (4.2) – ni hisobga olgan holda, (4.1) -ni normallashtirish sharti orqali aniqlanadi:

(4.3)

Yuqoridagi formulalarni ko’p komponentli tizimlarga ham umumlashtirish mumkin. Darhaqiqat, tizim ochiq bo’lib undagi zarralar turi bir necha xil bo’lgan (ko’p komponentali ) hol uchun ham Gibbsning katta kanonik taqsimoti shaklan (4.1) ko’rinishga ega bo’ladi. Lekin undagi F_N - ozod energiya endi (4.2) ko’rinishi o’rniga:

(4.4)

ko’rinishga ega bo’ladi.

41.152. Fazalar muvozanat sharti. Fazalar muvozanat energiyasi.


95.Issiqlik mashinasining foydali ish koeffisiyenti
Tizim energiyasi dE-to’la differensialga ega bo’lganligi uchun, har qanday aylanma jarayonda bo’ladi va , ya’ni integrallash tizim bir holatdan ikkinchi holatga o’tganda o’tish uslubiga bog’liq emas.
Termodinamika II-qonunidan foydalanib issiqlik mashinalari foydali ish koeffisiyentining yuqori chegarasini aniqlash mumkin. Issiqlik mashinasining ishlashi termodinamika I-qonuni
dE=dQ-dA
ifodasidagi dQ ham, dA ham to’la differensialga ega emasligiga asoslangan. Shuning uchun agar biror bir tizim aylanma jarayon bajarib dastlabki holatga kelsa:
(6.1)
bo’ladi. Vaholanki, alohida va , ya’ni mashina bir nechta termostatdan issiqlik miqdori olishi mumkin va uni ishga aylantirishi mumkin.
Termodinamika III-qonuniga asosan dQ - issiqlik miqdori almashinuvi kamida ikki jism orasida sodir bo’lishi mumkin. Tizim faqat bir jismdan issiqlik miqdori qabul qilib uni to’la ishga aylantirganda edi davriy ravishda ishlab turuvchi ikkinchi jinsli mashina yasagan bo’lar edik, afsuski bunday bo’lishi mumkin emas.
Oddiy holda T₁ temperaturaga ega bo’lgan jism-isitgichdan tizim Q₁ issiqlik miqdori oladi va uning bir qismini A-ishga aylantiradi, qolgan Q₂=Q₁-A qismini T₂ temperaturali sovutgichga beradi. Tizimning foydali ish koeffisiyenti (F.I.K):
(6.2)
bo’ladi.




8-chizma Karno sikli bajaruvchi issiklik
mashinasining ishchi jism bosimi va hajmi
o’zgarishi diagrammasi.


Dastlab kvazistatik jarayon bilan ishlovchi mashinani ko’raylik. Bu holda issiqlik miqdorining qabul qilinishi va berilishi, mos ravishda, T=T₁ va T=T₂ izotermalarda sodir bo’lishi lozim. Aks holda issiqlik o’tkazuvchanlik jarayoni nokvazistatik bo’ladi. Tizim T₁ temperaturada Q₁ issiqlik miqdori qabul qilib bo’lgandan so’ng, tashqi muhit bilan issiqlik miqdori almashinmasdan o’z temperaturasini T=T₂ - gacha pasaytiradi. Bu jarayon adiabatik bo’ladi. Xuddi shuningdek, sovutgichga Q₂ - issiqlik miqdori berilib bo’lgach, tizim temperaturasi T₂ dan T₁ - gacha isishi adiabatik jarayon bilan o’tadi.
Shunday qilib, kvazistatik jarayon bilan ishlayotgan issiqlik mashinasi temperaturalari bo’lgan faqat bitta isitgich va bitta sovutgich ikki adiabata bilan ajratilgan ikkita izotermadan tashkil topgan sikl bajarilishi lozim. Bunday sikl Karno sikli deb ataladi (8-chizma).
Isitgich temperaturasi va sovutgich temperaturasi ham bir xil bo’lgan kvazistatik jarayon bilan ishlayotgan issiqlik mashinalarining F.I.K. bir-biriga teng bo’ladi. Buni isbot qilmoq uchun ikkinchi mashinaning -F.I.K.


(6.3)

deb faraz qilaylik. Aytaylik, ikkinchi mashina to’g’ri yo’nalishda, birinchisi esa teskari yo’nalishda ishlasin va bo’lsin. Bu birinchi mashina isitgichga Q₁ issiqlik miqdori beradi, ikkinchisi esa Q₁ issiqlik miqdorini qabul qilib oladi demakdir. U holda tengsizlik bajarilishi uchun bo’lmog’i, ya’ni ikkinchi mashina sovutgichga beradigan issiqlik miqdoriga nisbatan birinchi mashina qabul qilib oladigan Q₂ issiqlik miqdori katta bo’lmog’i lozim. Shu bilan birgalikda bo’lganligi uchun, mashina bajaradigan ish birinchisi bajaradigan A=Q₁-Q₂ ishga nisbatan katta bo’ladi. Natijada, tabiatda hyech qanday qo’shimcha o’zgarish bo’lmay turib sovutgichning sovutilishi hisobiga ortiqcha ish bajariladi. Bu esa termodinamika ikkinchi qonuniga ziddir. Demak, bo’ladi.

F.I.K. η-ni topish uchun
munosabatidan foydalanamiz.
Bu integralning 1-2 uchastkasi Q₁/T-ni, 3-4 uchastka esa - Q₂/T₂ (issiqlik sovutgichga beriladi)qiymatni beradi, 2-3 va 4-1 uchastkalarida, shartga ko’ra, dQ=0. Shunday qilib
Q₁/T₁-Q₂/T₂=0; Q₂=Q₁T₂/T₁; η=(Q₁-Q₂)/Q₁=1-T₂/T₁ (6.4)
Endi issiqlik mashinasi temperaturasi turlicha bo’lgan isitgichlardan issiqlik miqdori qabul qilsin va turlicha temperaturali sovutgichlarga issiqlik miqdori bersin. U holda

isbot qilaylik. Bu yerda,
T_max - eng yuqori temperaturali isitgich;
T_min - eng past temperaturali sovutgich.
Darhaqiqat,
(6.5)
Birinchi hadda T - ni T_max – ga o’zgartirish integral qiymatini kamaytiradi, chunki , ikkinchi hadda T - ni T_min – ga o’zgartirish integral qiymatini oshiradi, chunki . Natijada (6.5) - ning o’ng tomoni qiymati kamayadi. Shunday qilib,


;
(6.6)
Demak,
(6.7)

Nokvazistatik jarayon bilan ishlaydigan issiqlik mashinasining F.I.K. kvazistatik jarayon bilan ishlaydigan issiqlik mashinasidan kichik bo’ladi. Buni isbot qilaylik. Ma’lumki, kvazistatik bo’lmagan jarayonlar uchun . Bu tengsizlik ifodasini sikl bo’yicha integrallaymiz:

(6.8)
Agar sikl ikki izoterma va ikki adiabatadan tashkil topgan bo’lsa, (6.8)-ning o’ng tomoni - ga teng bo’ladi. Shunday qilib,
va (6.9)
bo’ladi.
Amalda barcha issiqlik mashinalari nokvazistatik jarayon bilan ishlaydi. Shuning uchun ularni F.I.K. nazariy chegara qiymatlariga qaraganda ancha kichik bo’ladi. Masalan, bug’ Bilan ishlaydigan mashina bug’i 150⁰S-gacha qizdirilgan bo’lsin, uning F.I.K. η=(450-300)/450, ya’ni 33% bo’lishi lozim. Amalda esa bug’ bilan ishlaydigan mashinalarning F.I.K. η=10÷16% bo’ladi.
Bunday bo’lishiga asos shundan iboratki, kvazistatik jarayon bilan ishlovchi mashinalar nihoyatda sustlik bilan sikl bajarilishi lozim, boshqacha qilib aytganda, bunday mashinalarning quvvati nihoyatda kichik,yoki tuzilishi katta bo’lmog’i lozim. Iqtisodiy nuqtai nazardan mashina tuzilishini kattalashtirmasdan quvvatini oshirish uchun nokvazistatik jarayon bilan ishlash rejimi tanlab olinadi.