1. Sonli ketma-ketlik ta’rifi va umumiy tushunchalar. Chegaralangan va chegaralanmagan sonli ketma-ketliklar

9-ta’rif : Agar x miqdorning X sohadagi har bir qiymatiga biror f qonuniyatga ko’ra y miqdorning Y-sohadan aniq bir qiymati mos keltirilsa, y miqdor x miqdorning X-sohadagi funksiyasi deyiladi va y=f(x) kabi yoziladi.
Bu holda x - argument yoki erkli o’zgaruvchi, y - esa funksiya yoki erksiz o’zgaruvchi deyiladi. Agar y x ning funksiyasi bo’lsa, u holda x va y lar orasidagi bog’lanish funksiyali bog’lanish deyiladi va quyidagicha yoziladi: y=f(x), y=q(x), y=(x) va hokazo. Agar yuqoridagi misollarga eotibor bersak, doiraning yuzi radiusning funksiyasi, kvadratning yuzi tomonining funksiyasi ekan.
Argument qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlari to’plami funksiyaning aniqlanish sohasi, funksiyaning o’zi qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlari to’plami funksiyaning o’zgarish sohasi yoki qiymatlari to’plami deyiladi.
6. Funksiyaning limiti va uning asosiy xossalari
10-ta’rif. funksiya nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo’lib, istalgan son uchun shunday son mavjud bo’lsaki, tengsizlikni qanoatlantiradigan barcha nuqtalar uchun tengsizlik bajarilsa, chekli son funksiyaning nuqtadagi limiti deb ataladi va quyidagicha yoziladi
(1)
Funksiya limitining ta’rifidan kelib chiqadiki cheksiz kichik bo’lganda ham cheksiz kichik bo’ladi.
11-ta’rif. funksiya, ning yetarlicha katta qiymatlarida aniqlangan bo’lib, istalgan son uchun shunday, mavjud bo’lsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha lar uchun tengsizlik bajarilsa, o’zgarmas son, funksiyaning dagi limiti deyiladi, va
(2)
bilan belgilanadi.
10-ta’rifda faqat yoki bo’lgan qiymatlar qaralsa, funksiyaning chap yoki o’ng limit tushunchasi kelib chiqadi va
, (3)
bilan begilanadi.