1. Sonli ketma-ketlik ta’rifi va umumiy tushunchalar. Chegaralangan va chegaralanmagan sonli ketma-ketliklar

1-teorema. cheksiz katta ketma-ketlik va uning hamma elementlari 0 dan farqli bo’lsa, ketma-ketlik cheksiz kichik ketma-ketlik va aksincha cheksiz kichik ketma-ketlik va bo’lsa, ketma-ketlik cheksiz katta ketma-ketlik bo’ladi.
Cheksiz kichik ketma-ketliklar quyidagi xossalarga ega.
2-teorema. Ikkita cheksiz kichik ketma-ketliklarning algebraik yig’indisi yana cheksiz kichik ketma-ketlik bo’ladi.
Natija. Istalgan chekli sondagi cheksiz kichiklarning algebraik yig’indisi yana cheksiz kichik ketma-ketlikdir.
3-teorema. Ikkita cheksiz kichik ketma-ketlikning ko’paytmasi, cheksiz kichik ketma-ketlik bo’ladi.
Natija. Istalgan sondagi cheksiz kichiklarning ko’paytmasi yana cheksiz kichik bo’ladi.
Eslatma. Ikkita cheksiz kichiklarning nisbati cheksiz kichik bo’lmasligi mumkin, masalan, cheksiz kichiklarning nisbati hamma elementlari 1 lardan iborat chegaralanlan ketma-ketlikdir. cheksiz kichik ketma-ketliklarning nisbati bo’lib, cheksiz katta ketma-ketlik hosil bo’ladi. bo’lsa, ularning nisbati cheksiz kichik bo’ladi.
4-teorema. Chegaralangan ketma-ketlikning cheksiz kichik ketma-ketlikka ko’paytmasi cheksiz kichik ketma-ketlik bo’ladi. (Bu teoremalarning isbotini o’quvchiga havola qilamiz).
4. Sonli ketma-ketlikning limiti va uning xossalari
7-ta’rif. Istalgan son uchun unga bog’liq bo’lgan son topilsaki, barcha lar uchun tengsizlik bajarilsa, songa ketma-ketlikning dagi limiti deyiladi va

simvollar bilan belgilanadi. Chekli limitga ega sonli sonli ketma-ketlikka, yaqinlashuvchi ketma-ketlik deyiladi.
Limitning ta’rifiga misol qaraymiz.
Limitning ta’rifidan foydalanib,
ekanligini ko’rsatamiz. Istalgan son olamiz.
bo’lganligi uchun, tengsizlikni qanoatlantiruvchi larning qiymatini topish, tengsizlik bilan bog’liq va bo’ladi. Shuning uchun sifatida sonning butun qismini olish mumkin, ya’ni bo’ladi. Bu holda tengsizlik hamma lar uchun bajariladi. Masalan, bo’lsin, bu holda

bo’lsin. Bunda

bo’lib,
.
Shunday qilib =10 dan boshlab, hamma lar uchun tengsizlik bajariladi.
Demak, tenglik o’rinli bo’ladi.
Boshqa bir necha lar olib, qaysi raqamlardan boshlab, tengsizlikning bajarilishini ko’rsatishni o’quvchiga havola etamiz.