1. Sonli ketma-ketlik ta’rifi va umumiy tushunchalar. Chegaralangan va chegaralanmagan sonli ketma-ketliklar

Eslatma. elementar funksiyalarning intilgandagi limiti ( aniqlanish sohasiga tegishli) funksiyaning nuqtadagi qiymatiga teng bo’ladi. Masalan,
.
3-misol. limitni hisoblang.
Yechish. da surat ham, maxraj ham nolga aylanib ko’rinishdagi aniqmaslik hosil bo’ladi.
Surat va maxrajni formula yordamida chiziqli ko’paytuvchilarga ajratamiz. Bunda va lar kvadrat tenglamaning ildizlari. Demak,

bo’ladi.
4-misol. limitni hisoblang.
Yechish. da surat va maxraj 0 ga teng bo’ladi. Maxrajda irratsional ifoda mavjud, uni suratga o’tkazamiz, buning uchun kasrning surat va maxrajini ga ko’paytiramiz.

5-misol. limitni hisoblang.
Yechish. bo’lganligi uchun

natijani olamiz.
6-misol. limitni hisoblang.
Yechish: da va bo’lib, ( ) ko’rinishdagi aniqmaslik kelib chiqadi.
.
Oxirgi ifoda da aniqmas ifoda bo’ladi. Shunday qilib, .
7-misol. limitni hisoblang.
Yechish. da ko’rinishdagi aniqmaslik kelib chiqadi. Quyidagi shakl almashtirishni bajaramiz:

Oxirgi ifoda da ko’rinishdagi aniqmaslik bo’lib, 1-misoldagidek ning yuqori darajalisiga surat va maxrajini bo’lib,

2-MA’RUZA.
Mavzu. Birinchi va ikkinchi ajoyib limitlar. Ekvivalent cheksiz kichik funksiyalar. Cheksiz kichik funksiyalarni taqqoslash.
Reja
1. Birinchi va ikkinchi ajoyib limitlar.
2. Cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalar.

1. 
   Ajoyib limitlar.
   

Limitlarni hisoblashda quyidagi limitlardan foydalaniladi:
; (9)
(10)
Bu limitlarga mos ravishda birinchi va ikkinchi ajoyib limitlar deyiladi.