1. Sirtning ikkinchi kvadratik formasi. Mene formulasi. Sirtning normal egriligi

Ta‘rif. Aylanma sirt deb, tekis egri chiziqni, shu egri chiziq tekisligida yotuvchi uqi atrofida yo`nalishidan xosil bo`lgan sirtga aytiladi.
Aylanma sirtlarni uqi orqali utuvchi tekislik bilan kesimi meridianlar deb, uqiga perpendikulyar bo`lgan tekislik bilan kesimi parallellar deb yuritiladi.
Aylanma sirtlar istalgan meridian tekisligiga nisbatan simmetrik bo`lgani uchun, meridian yo`nalishi bosh yo`nalishdan iboratdir. Xuddi shunga o`xshash parallellar yo`nalishi boshqa bosh yo`nalishlardan iboratdir.
Demak, meridian buylab olingan normal egrilik esa, parallelning Menre teoremasiga asosan olingan egriligiga teng.
Sirtning uqini z uqi deb olamiz va sirtning xz tekisligida joylashgan meridianini kurib chiqamiz.
Aytaylik x=x(z) bu meridianning tenglamasi bo`lsin. bu meridian bo`yicha sirtning normal egriligi
bo`ladi.
Parallellar bo`yicha normal egrilik esa.
bo`ladi.
Bu yerda 1/x  parallel egriligi, ifoda esa meridian o`rinmasi bilan sirt uqi orasidagi burchakning konusidan iborat. Bundan Gauss egriligi
bo`ladi.
Bu tenglikni ga ko`paytirib
ni olamiz.
Bu tenglikni integrallab, kuyidagi
ni olamiz.
Bu yerda S ( doimiy son. Navbatdagi integrallashni osonlashishi учун С=1 deb olamiz. U xolda
bo`ladi.
=tg desak, bundan

xosil bo`ladi. Yuqoridagilardan

Bundan

bu yerda С₁ ni 0 ga teng deb olish mumkin. Shunday qilib, sirtning meridiani quyidagi parametrik tenglamalar bilan berilar ekan, ya‘ni


Bu egri chiziq traktrisa deb ataladi. Bu chiziqning uzluksiz uqi atrofida aylanishidan xosil bo`lgan doimiy manfiy Gauss egriligiga ega bo`lgan sirt psevdosfera deyiladi.