1 Sirtlarga urinma tekisliklar o‘tkazish, sirt ustidagi nuqtalarning

rasm. rasm.

Silindr sirtiga urinma tekislik o‘tkazish, 3-misoldagidek bo‘lib, faqat urinish chizig‘ini silindr yasovchilariga parallel qilib o‘tkazish yetarlidir. (14.10-rasm)

Berilgan to‘g‘ri chiziq orqali urinma tekislik o‘tkazish

B

rasm.
erilgan to‘g‘ri chiziq orqali sirtga urinma tekislik o‘tkazish masalasi tekislikning nuqta, shu nuqtadan o‘tmagan to‘g‘ri chiziq orqali berilish usuli bilan bog‘liqdir, ya’ni tekislik sirtga bitta nuqtasi bilan urinishi mumkin.
Shar tashqarisida olingan AB to‘g‘ri chiziq orqali shar sirtiga urinma tekislik o‘tkazish 14.11-rasmda tasvirlangan.
Ma’lumki, berilgan AB to‘g‘ri chiziq orqali sharga ikkita: P va Q urinma tekisliklar o‘kazish mumkin. Yasash algoritmi qo‘yidagicha:

• 
  Berilgan AB to‘g‘ri chiziqni proyeksiyalar tekisliklarini ikki martta almashtirish usuli yordamida uni proyeksiyalovchi A₁′≡B₁′ vaziyatga nuqta ko‘rinishida keltiriladi.
  
• 
  Yangi tekisliklar sistemasidagi sharning proyeksiyasi konturiga urinma qilib P_H1 va Q_H1 urinma tekislik izlarini o‘tkaziladi va E₁′, F₁′ urinish nuqtalari aniqlanadi;
  
• 
  So‘ngra E₁′ va F₁′ nuqtalarni teskari proyeksiyalash yo‘li bilan dastlab ularning E₁", F₁", so‘ngra E′, F′ va E″, F″ proyeksiyalari aniqlanadi. Bu nuqtalarni tegishli A va B nuqtalar bilan tutashtirish natijasida izlangan P(AB,E), Q(AB,F) urinma tekisliklarning (A′B′,E′), (A″B″,E″) va (A′B′,F′), (A″B″,F″) proyeksiyalari hosil bo‘ladi.
  
• 
  Agar AB to‘g‘ri chiziq shar sirti bilan kesishsa, u holda masala yechimga ega bo‘lmaydi.
  

3. Sirt proyeksiyalarining ocherklarini yasash

Ta’rif. Kuzatuvchiga nisbatan sirtning aniq shaklini belgilovchi tashqi konturiga sirtning ocherki deyiladi.

O‘qi frontal vaziyatda bo‘lgan S(S′,S″) uchli og‘ma doiraviy konusning, frontal proyeksiyasiga asosan uning gorizontal va profil ocherklarini yasash talab qilinadi (14.12-rasm). Doiraviy konusning S uchi orqali o‘tuvchi uning o‘qi SO(S′O′, S″O″) frontal proyeksiyalar tekisligiga parallel bo‘lgani uchun konusning frontal tekislikdagi ocherki teng yonli uchburchak bo‘ladi.

Qolgan ocherk proyeksiyalarini yasash quyidagicha bajariladi: Konusning o‘qida ixtiyoriy O′ (O′,O″,O″′) nuqtani markaz qilib olib, konus sirtiga urinma yordamchi (′,″) sfera chiziladi. Ushbu sferaning h(h′,h″) ekvatori, va f(f′,f″,f″′) bosh meridini va k(k′, k″, k″′) profil meridiani bo‘lgan aylanalar chiziladi.  sfera frontal proyeksiyasida konus sirtiga 1″2″ aylana bo‘yicha urinadi. Bu 1″2″ aylana sferaning h(h′,h″) ekvatori bilan kesishib - A(A′,A″), K″ profil meridiani bilan kesishib B″ nuqtalarni hosil qiladi. A nuqtaning gorizontal A′ proyeksiyasi h′ ekvatorida yotadi. B nuqtaning B″′ profil proyeksiyasi K″′ da aniqlanadi. Natijada, gorizontal proyeksiyada A′ nuqta orqali o‘tuvchi S′g′ va profil proyeksiyada B″′ nuqta orqali o‘tuvchi S″′n″′ chiziqlar konusning chetki yasovchilari proyeksiyalari bo‘lib, uning ocherklarini hosil qiladi.