1-mısal. Qálegen, hám sanlar ushın ekenligin dálilleń. Sheshiliwi

II.2.1 –misal. Eger bolsa, ol jaǵdayda

(II.2.4)

Ekenligin tastıyıqlań.

Sheshiliwi: bolǵanlıǵı ushın (II. 2. 1) -teńsizlikke kóre

,

_{Orınlı bolıp tabıladı. Bul teńsizliklerdi} ge kóbeytip,

,

larǵa iye bolamız. Bul teńsizliklerden bolsa óz gezeginde bolsa (II. 2. 4) -teńsizlik payda boladı.

II.2.2 –misal. Eger bolsa, ol jaǵdayda

(II.2.5)

Teńsizlikti dálilleń.

Sheshiliwi: II. 2. 1 -mısal daǵı II. 2. 4 -teńsizlikte n=m, m+1,….n dep alip,

,

,

,

. . . . . . . . . .

Munasábetlerdi payda etemiz. Bul teńsizliklerdi aǵza-aǵza qosıp, (II. 2. 5) ni payda etemiz.

II.2.3 –misal. Usi Sannıń pútin bólegin tabıń.

sheshiliwi: II.2.2 –misaldagi (II.2.5) teńsizlikte hám dep alsaq,

di yaǵniy

di payda etemiz. Ápiwayi esaplawlarǵa kóre

,

,

orınlı. Sol sebebli yaǵniy . Kórinip turǵanday, .

Endi funksiyanıń eń úlken hám eń kishi mánislerın tabıwda zárúrli áhmiyetke iye bolǵan járdemshi teoremani baylanistirip tastıyıqlaymız.

II.2.5 –misal. funksiyanıń eń úlken ma`nisin tabıń.

Sheshiliwi: formulaǵa kóre,

teńlikler orınlı, bul jerde hám sol sebebli . Ol jaǵdayda funksiya _{bolǵanda keri mánislardı qabıl etedi}, bolǵanda bolsa 0 ge teń mániske iye esaplanadı. Tap sonıń menen birge, bolǵanda, berilgen funksiya oń mánislardı qabıl etedi. Sonday etip, qaralip atirǵan funksiya aralıqta eń úlken mániske erisedi.

II.2.2-teoremaǵa kóre , funksiya noqatda eń úlken mánisti qabıl etedi. Bul noqatda berilgen funksiya

Sıyaqlı mánisti qabıl etedi. Nátiyjede funksiya ge Íyelewin payda etemiz jáne bul mánis ga teń boladi.

II.2.6 –misal. Funksiyanıń eń úlken ma`nisin tabıń.

Sheshiliwi: bul mısaldı sheshiwde azmaz basqasha usıl menen qaraymiz. Hár bir va kóbeytiwshilerdiń ma`nisi 1 den aspawı sebepli funksiyanıń ma`nisi de 1 den aspaydı. Biraq, noqatlarda boladi. Sonday etip, berilgen funksiya noqatlarda 1 ge teń eń úlken mánisti qabıl etedi.

II.2.7 –misal. Meyli va bolsin, Funksiyanıń eń kishi mánisin tabıń.

Sheshiliwi: bolǵani ushın (II.2.2) –teńsizlikke kóre orınlı bolip, teńlik tek bolǵanda orinlanadi. , yaǵniy dep alip , di payda etemiz. Bunan teńlik tek Bolǵanda orinladı. Aqırǵı teńsizlikten

,

Munasábetler kelip shıǵadı. Endi , dep alip, di payda etemiz. Bunda teńlik tek bolǵanda orinlanadı. Sonday etip, funksiya noqatda ge teń eń kishi mánisnı qabıl etedi. Mısalı, funksiya noqatda ge teń eń kishi mániske erisedi.

II. 2. 8 -mısal. Tómen hám joqarı tıykarǵa iye bolǵan cilindrik formanıń qolay ólshemlerin tabıń.

Sheshiliwi: Meyli Formanıń kólemi bolsın. Bul jerde r-radius, h bolsa cilindr bálentligi, formanıń tolıq sırtı maydanǵa iye, bolǵanlıǵı ushın,

Teńlik orınlı. dep alip,

ni payda etemiz. Aldınǵı máseleniń sheshimine kóre

, funksiya

Bolǵanda óziniń eń kishi ma`nisin qabıl etedi. Dáslepki belgilewlerge qaytıp,

, , ,

Teńliklerge iye bolamız. Sonday etip, formanıń bálentligi hám diametri birdey bolsa, bul forma qolay ólshemlerge iye bolar eken.