1. mexanikaning fizik asoslari 1- §. Sanoq sistemasi. Moddiy nuqta kinematikasi

sferik koordinatalar 
bilan aniqlanadi. 
Radius vektorning moduli 
r
- kesma bilan, yo`nalishi esa 

va 

burchaklar yordamida ifodalanadi. Bu ikkala koordinatalar sistemasi 
moddiy nuqta vaziyatini koordinatalar va radius - vektor orqali 
ifodalashga ekvivalentdir. SHuning uchun ham sferik koordinatalardan 
Dekart koordinatalarga va aksincha o`tishlarni amalga oshirish mumkin. 
x
y 
x
z
z
x
y 

r

М(х,у,
z
)

1.1 
–
 
р
а
с
м
1.1-rasm 

---

1) sferik koordinatalar -
r, 

, 

lardan Dekart koordinatalar -
x, u, z
larga o`tish quyidagicha amalga 
oshiriladi: 





cos
sin
sin
cos
sin
r
z
r
y
r
x



, 
(1.1)
2) 
x,u,z
lardan 
r,

,

larga o`tish uchun quyidagi ifodalardan foydalanish kerak: 
















x
y
tg
z
y
x
z
z
y
x
r


2
2
2
2
2
2
cos
(1.2) 
Harakatlanayotgan moddiy nuqta qoldirgan izi
traektoriya
deb ataladi.
Agar traektoriya to`g`ri chiziqdan iborat bo`lsa, 
harakat to`g`ri chiziqli
, traektoriya egri 
chiziqdan iborat bo`lsa, 
harakat egri chiziqli deb ataladi
. 
Ixtiyoriy traektoriya bo`ylab harakatlanayotgan moddiy nuqtani 
kuzataylik. Kuzatishni moddiy nuqta 
A
nuqtadagi holatidan boshlaymiz. 
Biror

t
vaqtdan keyin moddiy nuqta 
V
nuqtaga kelib qolsin, u 

S
yo`lni o`tadi (1.2-rasm). Moddiy nuqtaning boshlang`ich (
A
) va oxirgi (
V
) 
vaziyatlarini ifodalovchi 
r
va 
r
0
radius vektorlar ayirmasi 
r
r
r






0
(1.3) 
vektor moddiy nuqta 
ko`chishini
xarakterlaydi. Moddiy nuqta ko`chishining 
shu ko`chishni o`tilgandagi vaqt oralig`iga nisbati harakatning o`rtacha tezligi 

o`r
deyiladi. 
t
r
ур






(1.4) 
Vaqt oralig`ini cheksiz kichraytira borsak, ya’ni 

t

0
deb olsak, (1.4) ifoda intilgan limitni moddiy 
nuqtaning oniy tezligi yoki haqiqiy tezligi deb ataladi. 
dt
r
d
t
r
im
t










0

(1.5) 
To`g`ri chiziqli harakatda 
r


ko`chish va bosib o`tilgan yo`l 

S
bir xildir, u holda: 
dt
ds
dt
r
d







(1.6) 
SHunday qilib, 
moddiy nuqtaning tezligi vektor kattalik bo`lib, u radius vektoridan vaqt bo`yicha