|
AVZU: STEREOMETRIYA AKSIOMALARI VA UNING SODDA NATIJALARI TO’G’RI CHIZIQLAR VA TEKISLIKLARNING PARALLELLIGI VA PERPENDIKULYARLIGI MAVZULARINI O’QITISH METODIKASI
MAVZUNING DAVOMIYLIGI: 4 SOAT.
TURLI TOIFADAGI MATEMATIKA FANI O’QITU VCHILARI MALAKASINI OSHIRISH 24 (18) KUNLIK KURSLARI UCHUN
MO’LJALLANGAN.
1.MAVZUNING MAQSADI:
FAZOVIY FIGURALARNI O’RGANISH ,ULAR USTIDA HISOBLASH ISHLARINI OLIB BORISH, ANIQ TASAVVURLARGA ERISHISH.
2.KUTILADIGAN NATIJA:
STEREOMETRIYA AKSIOMALARI NATIJALARINI AMALDA QO’LLASH, TO’G’RI CHIZIQ VA TEKISLIKLARNING PARALLELLIK VA PERPENDIKULYARLIK XOSSALARINING TADBIQLARINI O’RGANISH. BILIM KO’NIKMALAR HOSIL QILISH.
3.REJA:
a)STEREOMETRIYA AKSIOMALARI.
b)STEREOMETRIYA AKSIOMALARINING BA’ZI NATIJALARI.
d)TO’G’RI CHIZIQ VA TEKISLIKLARNING PARALLELLIK VA PERPENDIKULYARLIK ALOMATLARI.
4.TEST.
5. FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR.
Stereometriya -geometriyaning bir bo’limi bo’lib,unda fazodagi figuralar o’rganiladi.Stereometriyada planimetriyadagi singari geometrik figuralarining xossalari tegishli teoremalarni isbotlash yoli bilan aniqlanadi.Bunda aksiomalar bilan ifodalanuvchi asosiy geometrik figuralarning xossalari asos bo’lib xizmat qiladi.Fazoda asosiy figuralar nuqta,to’g’ri chiziq,va tekislikdir.
Yangi geometrik obraz - tekislikning kiritilishi aksiomalar sistemasini kengaytirishga majbur etadi. Shu sababli biz aksiomalarning C guruxini kiritamiz. Unda 3 ta aksioma keltirilgan: C1.Tekislik qandau bo’masin,shu tekislikka tegishli nuqtalar va unga tegishli bo’lmagan nuqtalar mavjud.
C2. Agar ikkita turli tekislik umumiy nuqtaga ega bo’lsa ular to’g’ri chiziq bo’yicha kesishadi. C3. Agar ikkita turli to’g’ri chiziq umumiy nuqtaga ega bo’lsa, ular orqali bitta va faqat bitta tekislik o’tkazish mumkin.
Bu aksiomalardan quyidagi natijalar kelib chiqadi.
1.to’g’ri chiziq va unda yotmaydigan nuqta orqali bitta va faqat bitta tekislik o’tkazish mumkin.
2.To’g’ri chiziqning ikkita nuqtasi tekislikka tegishli bo’lsa,u holda to’g’ri chiziqning o’zi ham tekislikka tegishli bo’ladi.
Yoki:tekislik va unda yotmaydigan to’g’ri chiziq yo kesishmaydi, yoki bitta nuqtada kesishadi.
3.Bitta to’g’ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqtadan bitta va faqat bitta tekislik o’tkazish mumkin.
Fazodagi ikki to’g’ri chiziq bir tekislikda yotsa va kesishmasa, ular parallel to’g’ri chiziqlar deyiladi.Kesishmaydigan va bir tekislikda yotmaydigan to’g’ri chiziqlar ayqash to’g’ri chiziqlar deyiladi.
Masala (1) Berilgan ikki paralel to’g’ri chiziqni kesib o’tadigan hamma to’g’ri chiziqlarning bir tekislikda yotishini isbotlang.
Echilishi. Berilgan a,b to’g’ri chiziqlar paralel bo’lgani uchun ular orqali tekislik o’tkazish mumkin. Uni a bilan belgilaymiz. Berilgan paralel to’g’ri chiziqlarni kesib o’tuvchi c to’g’ri chiziq a tekislik bilan ikkita umumiy nyqtaga ega,ular - berilgan to’g’ri chiziqlar bilan kesishish nuqtalari. 14.2-teoremaga ko’ra bu to’g’ri chiziq a tekislikda yotadi. Shunday qilib, berilgan ikkita parlel to’g’ri chiziqni kesib o’tuvchi hamma to’g’ri chiziqlar bitta tekislikda - a tekislikda yotadi.
15.1-teorema. To’g’ri chiziqdan tashqaridagi nuqtadan shu to’g’ri chiziqqa paralel to’g’ri chiziq o’tkazish mumkin va faqat bitta.
Isbot. A-berilgan to’g’ri chiziq va A-bu to’g’ri chiziqda yotmagan nuqta bo’lsin. A to’g’ri chiziq va A nuqta orqali a tekislikni o’tkazamiz. A tekislikda A nuqtada a to’g’ri chiziqqa paralel a1 to’g’ri chiziqni o’tkazamiz. A ga paralel bo’lgan a1 to’g’ri chiziqning yagona ekanini isbotlaymiz..
Faraz qilaylik, A nuqtadan o’tadigan va a to’g’ri chiziqqa paralel boshqa a2 to’g’ri chiziq mavjud bo’lsin. a1 a2 to’g’ri chiziqlar orqali a2 tekislik o’tkazish mumkin. a2 tekislik a to’g’ri chiziq va A nuqta orqali o’tadi; demak, 14.1-teoremaga ko’ra u a tekislik bilan ustma-ust tushadi. Endi paralel to’g’ri chiziqlar aksiomasi bo’yicha a1, a2 to’g’ri chiziqlar ustma-ust tushadi. Teorema isbotlandi.
Tekislikdagidek, to’g’ri burchak osti kesishgan ikki to’g’ri chiziq perpindikulyar to’g’ri chiziqlar deyiladi.
16.1-teorema. Perpindikulyar to’g’ri chiziqlarga mos ravishda bo’lgan kesishuvchi to’g’ri chiziqlarning o’zlari ham perpindikulyardir.
16 .2-teorema. Agar tekislikni kesib o’tuvchi to’g’ri chiziq tekislikdagi shu kesishish nuqtasidan o’tuvchi ikkita to’g’ri chiziqqa perpindikulyar bo’lsa, bu to’g’ri chiziq tekislikka perpindikulyar bo’ladi.
Isboti. a to’g’ri chiziq a tekislikni A nuqtada kesib o’tsin hamda A nuqta orqali o’tuvchi va shu tekislikdagi b va c to’g’ri chiziqlarga perpendikulyar bo’lsin. a to’g’ri chiziq a tekislikka perpindikulyar ekanini isbotlaymiz.
a tekislikda A nuqta orqali ixtiyoriy x to’g’ri chiziqni o’tkazamiz va uning a to’g’ri chiziqqa perpendikulyar ekanini ko’rsatamiz. a tekislikda A nuqtadan o’tmaydigan hamda b,c va x to’g’ri chiziqlarni kesib o’tuvchi ixtiyoriy to’g’ri o’tkazamiz. Kesishish nuqtalari B, C va X bo’lsin.
a to’g’ri chiziqda A nuqtadan turli tomonda AA1 va AA2 teng kesmalar ajratamiz. A1CA2 uchburchak teng yonli, chunki AC kesma teoremaning shartiga ko’ra balandlik bo’ladi va yasashga ko’ra (AA1=AA2) mediana bo’ladi. Shunga o’hshash A1BA2 uchburchak ham teng yonli. Demak, A1BC va A2BC uchburchaklar tengligining uchunchi alomatiga ko’ra teng.
A1BC va B2BC uchburchaklarning tengligidan A1BX, A2BX burchaklarning tengligining birinchi alomatiga ko’ra A1BX va A2BX uchburchaklarning tengligi kelib chiqadi. Bu uchburchaklarning A1X va A2X tomonlarning tengligidan A1XA2 uchburchak teng yonli ekan degan xulosa chiqaramiz. Shuning uchun uning XA medianasi bir vaqtda balandlik ham bo’ladi. Bu esa x to’g’ri chiziq a ga perpindikulyar demakdir. Teorema isbotlandi.
Berilgan nuqtadan berilgan tekislikka tushirilgan pekpendikulyar deb berilgan nuqtani tekislikning nuqtasi bilantutashtiruvchi va tekislikka perpendikulyar to’g’ri chiziqda yotuvchi kesmaga aytiladi. Bu kesmaning tekislikda yotgan uchi perpendikulyarning asosi deyiladi. Nuqtadan tekislikgacha masofa deb shu nuqtadan tekislikka tushirilgan perpendikulyarning uzunligiga aytiladi.
Berilgan nuqtadan tekislikka o’tkazilgan og’ma deb bir uchi shu nuqtada,ikkinchi uchi tekislikda yotgan va tekislikka perpendikulyar bo’lmagan istalgan kesmaga aytiladi. Kesmaning tekislikda yotgan uchi og’maning asosi deyiladi. Bitta nuqtadan o’tkazilgan va og’maning asoslarini tutashtiruvchi kesma og’maning proeksiyasi deyiladi.
T E S T
1.Bitta nuqtadan tekislikka og’ma va perpendikulyar o’tkazilgan. Og’maning uzunligi 25, perpendikulyarniki 20 sm. Og’maning tekislikdagi proeksiyasi necha sm?
4 B) 21,5 C) 22 D) 22 E) 15
O
A B|| CD
AC=2sm, B=6sm
B BD=2,4 sm ,OA-?
3.Teng yonli ABC uchburchakning (AB=AC) A uchidan uchburchak tekisligiga uzunligi 16 ga teng bo’lgan AD perpendikulyar o’tkazildi. D nuqtadan BC tomongacha bo’lgan masofa 20 ga teng. ABC uchburchakning BC tomoniga o’tkazilgan balandligi qanchaga teng?
10 B) 14 C) 8 D) 6 E) 12
4.CB=5, CD=1,6, AB2 =?
C
D
B
A) 18 B) 17 C) 16 D) 14 E) 15
5.Uzunliklari 10 va 15 sm bo’lgan ikki kesmaning uchlari o’zaro paralel tekisliklarda yotadi. Birinchi kesmaning tekislikdagi proeksiyasi sm bo’lsa, ikkinchi kesmaning proeksiyasi necha sm bo’ladi?
14 B) 10 C) 11 D) 12 E) 9
Do'stlaringiz bilan baham: | 
