1 mavzu: Tub va murakkab sonlar. Sonlarning eng kichik umumiy karralisi va eng katta umumiy bo‘luvchisi. Murakkab songa bo‘linish alomati

Bo’linish munosabati va uning xossalari

T a ‘ r i f: Agar ixtiriyoriy a, b (b 0,) nomanfiy butun sonlar uchun a=b·с (1) shartni qanoatlantiruvchi c soni mavjud bo’lsa, u holda a soni b ga bo’linadi, yoki karrali deyiladi va quyidagicha yoziladi. a b (bo’linish munosabati)

Bo’linish munosabatining ba’zi xossalarini ko’rib chiqamiz.

1.0 soni har qanday songa bo’linadi. ( ) o a

2.0 dan farqli hech bir son 0 soniga bo’linmaydi. ( ), a o;

3.Har qanday son 1 ga bo’linadi. ( ) a 1

4.Bo’linish munosabati refleksivlik xossasiga ega, ya’ni har qanday son o’z-o’ziga bo’linadi.

( ) a a

5. Agar a va b sonlari uchun a b va a>0 bo’lsa, u holda a b bajariladi.

6. Bo’linish munosabati assimetriplik xossasiga ega

a b ^ b a a=b ,

7. Bo’linish munosabati tranzitivlik xossasiga ega.

а b b c a c

8.Yig’indining bo’linish xossasi.

Agar qo’shiluvchilarning har biri c soniga bo’linsa, u holda bu qo’shiluvchilarning yig’indisi ham c soniga bo’linadi.

1-natija.Agar a₁,a₂,a₃…a_n sonlarning har biri c soniga bo’linsa, u holda bu sonlarning yig’indisi ham c soniga bo’linadi:

a₁ c, a₂ c, …, a_n c (a₁+a₂+…+a_n) c

2-natija. Ayirmaninig bo’linish xossasi.

Agar a va b sonlari c soniga bo’linsa va a b bo’lsa, u holda bu sonlarning ayirmasi ham c soniga bo’linadi:

(a с ^ b с), a b (a-b) c

9-xossa Ko’paytmaning bo’linish xossasi.

Agar ko’paytuvchilardan birortasi c soniga bo’linsa, bu

sonlarning ko’paytmasi ham c ga bo’linadi.

a:c (a·b):с

3-natija Agar a₁,a₂, …, a_n sonlarning har biri c soniga bo’linsa, ixtiyoriy x₁,x₂,…,x_n lar uchun a₁·x₁+a₂·x₂+…+a_n·x_n ham c ga bo’linadi.

Bo’linish munosabati ko’pincha berilgan a soning biror b soniga qoldiqsiz bo’linish yoki bo’linmasligini aniqlash uchun zarur bo’lib o’quvchidan ba’zi bir sonlarga bo’linish alomatlarini o’rganishni taqozo qiladi.