1-mavzu. Kirish. Mantiqiy elementlar va funksiyalar. Reja

Bir o‘zgaruvchi mantiqiy funksiyalari

Bir o‘zgaruvchi 4-ta funksiyalar mavjud.

1.2.-jadval

Bir o‘zgaruvchi funksiyasining rostlik jadvali

x Argument	Funksiyalar
	f0	f1	f2	f3
0 1	0 0	0 1	1 0	1 1

Bir o‘zgaruvchi funksiyalari argumentlari quyidagi analitik yozuvlar va nomlarga ega:

f₀(x) =0 – nol konstantasi;

f₁(x) =x – x ni qaytarilishi;

f₂(x) = – x ni inkor qilish, EMAS, inversiya, “x emas” deb o‘qiladi;

f₃(x) =1 – bir konstantasi.

f_{0 ,}f_1,f₃ bir o‘zgaruvchi funksiyalari texnik realizatsiya nuqtai nazardan axamiyatga ega emas. Amaliyotda faqat f₂(x) = funksiyasi – inversiya ishlatiladi.

Ikki o‘zgaruvchi mantiqiy funksiyalari

Ikki o‘zgaruvchi 16-ta funksiyalar mavjud.

1.3.-jadval

Ikki o‘zgaruvchi funksiyasining rostlik jadvali

Argumentlar			Funksiyalar
x1	x2	f0		f1	f2	f3	f4	f5	f6	f7	f8	f9	f10	f11	f12	f13	f14	f15
0	0	0		0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0		0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0		0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	0		1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1

Ikki o‘zgaruvchi funksiyalari argumentlari quyidagi analitik yozuvlar va nomlarga ega:

f₀(x_1, x₂) =0 – 0 konstantasi;

f₁(x_1, x₂) = x_1, x₂= x₁^x₂= x₁&x₂ – mantiqiy ko‘paytirish, kon’yunksiya, mantiqiy HAM;

f₂(x_1, x₂) = x₁∆x₂– x₁ x₂ bo‘yicha man etish; x_1, x₂emas;

f₃(x_1, x₂) = x₁ – x₁ ni qaytarilishi;

f₄(x_1, x₂) =x₂∆x₁– x₂ x₁ bo‘yicha man etish; x_2, x₁emas;

f₅(x_1, x₂) =x₂ – x₂ ni qaytarilishi;

f
+
₆(x_1, x₂) =x₁x₂ – 2 modul bo‘yicha qo‘shish, tengma’noemaslik, mustasnoetuvchi YOKI;

f₇(x_1, x₂) = x₁+x₂= x₁٧x₂ – mantiqiy qo‘shish, diz’yunksiya, mantiqiy YOKI;

f₈(x_1, x₂) = = x_1↓x₂– Pirs strelkasi, YOKI inkori; YOKI–EMAS;

f₉(x_1, x₂) =x₁↔x₂ – tengma’nolik,ekvivalentlik,mustasno etuvchi YOKI–EMAS;

f₁₀(x_1, x₂) = – x₂ ni inkor etish;

f₁₁(x_1, x₂) =x₁→x₂= x₁∩x₂ –implikatsiya; agar x₂,u holda x₁;

f₁₂(x_1, x₂) = – x₁ ni inkor etish;

f₁₃(x_1, x₂) =x₁→x₂= x₁∩x₂ –implikatsiya; agar x₁,u holda x₂; x₁ x₂ ni olib keladi; x₁ni x₂ implikatsiya qiladi;

f₁₄(x_1, x₂) =x_1│x₂= – SHeffer shtrixi, HAM inkori,HAM–EMAS;

f₁₅(x_1, x₂) =1 – 1 konstantasi.

Ikki o‘zgaruvchi funksiyasidan quyidagilar amaliy axamiyatga emas: f₀(konstanta 0), f₃(x₁ni qaytarilishi), f₅(x₂ ni qaytarilishi), f₁₅(konstanta 1).

Ba’zi funksiyalarga so‘zlar yordamida ta’rif beramiz.

Mantiqiy qo‘shish. Diz’yunksiya. YOKI funksiyasi birlik qiymat qabul qiladi, agar kamida bir YOKI x₁ , YOKI x₂ argumenti birga teng bo‘lsa.

Mantiqiy ko‘paytirish. Kn’yunksiya. HAM funksiyasi birlik qiymatni qabul qiladi, agar bir vaqta ikki HAM x₁ , HAM x₂ argument birga teng bo‘lsa.

Inversiya.EMAS funksiyasi xargumentiga teskari qiymatni qabul qiladi.

Mantiqiy funksiyani raqamli shaklini f₆ misolida ko‘ramiz, u kiruvchi o‘zgaruvchilar (x₁x₂) kiritishda ikkilik koda birlik qiymatni qabul qiladi, bu 1;2 o‘nlik ekvivalentga teng:

f₆(x_1, x₂) = ∑(1,2) = ٧ (1,2). (1.4)

f₆ funksiyasi ikkilik kodda 00,11 kiruvchi qiymatlar (x₁x₂) to‘plamida nol qiymatini qabul qiladi. O‘nlik kodda bu 0;3ga mos:

f₆(x_1, x₂) = P(1,2) = ^(1,2).

Ikki va bir o‘zgaruvchilar mantiqiy funksiyalari elementar deb nomlanadilar. Ular faqat bir amalni bajarishni nazarda tutadilar.

Raqamli qurilmalarda mantiqiy funksiyalarni texnik realizatsiyasini mantiqiy elementlar amalga oshiradilar. SHartli grafik belgilanishlar (SH G B) eng ko‘p tarqalgan EMAS, HAM, YOKI, HAM–EMAS, YOKI–EMAS elementlarni, mustasno etuvchi YOKI, mustasno etuvchi YOKI–EMAS 1.2.-rasmda keltirilgan.

1 .13-rasm.

Raqamli texnika elementlarining SHGB to‘g‘riburchak asosida quriladi. Funksional mo‘ljallanganligi asosiy maydoning yuqori qismida ko‘rsatiladi.CHiqishlar chapda x xarfi bilan belgilab ko‘rsatiladi, kirishlar esa o‘ng tarafda u xarfi bilan belgilagan holda ko‘rsatiladi. Invers kirish yoki invers chiqishlar aylana bilan belgilanadi.

CHet el adabiyotlarida mantiqiy elemetlarni boshqa ko‘rinishda belgilash qabul qilingan (1.3.-rasm).

Barcha mantiqiy amallarni bajaruvchi mantiqiy elementlarni ishlab chiqish amaliyotda o‘z tasdig‘ini topdi. Bundan tashqari, o‘zgaruvchilar soni oshishi bilan mantiqiy funksiyalar juda kattalashmoqda. Keyinchalik mantiqiy funksiyalarni cheklangan ealementlarni qo‘llagan holda murakkab mantiqiy funksiyani realizatsiya qilish yo‘li ko‘rsatiladi.

1.14- rasm.

Mantikiy algebraning asosiy qonunlari
Raqamli qurilmalarda analog elektron qurilmalarga nisbatan kirish va chiqish signallar chegaralangan holat sonlariga teng bo‘lishi mumkin. GOST 2.743-82 kelishuvga asosan raqamli qurilmalarni qurish mantiqiy sathning fizik qiymatining yarimida ortiq yuqori qismini qamrab oluvchi "N-sath" bo‘lagiga mos keluvchi holatga "mantiqiy 1", sathning yarimida past qismiga "L-satx" bo‘lagiga mos keluvchi "mantiqiy 0" holatlar qabul qilingan. Bunday kelishuv musbat mantiqiylik deb ataladi. Teskari munosabat esa manfiy mantiqiylik deb ataladi. Raqamli mikrosxemalarning GOST 19480-89 da nomlash, ta’riflash va shartli belgilarning asosiy parametr va xarakteristikalari keltirilgan.

Raqamli qurilmalarni loyixalashning mantiqiy o‘zgaruvchilar asosiy nazariyasi bilan ishlovi mantiqiy algebraga asoslanadi. Faqt ikki qiymat qabul qiluvchi mantiqiy o‘zgaruvchilar uchun 4 hil asosiy operatsiyalar mavjuddir. Mantiqiy ko‘paytirish konyunksiya "I" (AND) operatsiyasi Q yoki L ko‘rinishda belgilanadi.

Mantiqiyqo‘shish yokidizyunksiya "ILI" (OK) operatsiyasi + yoki V ko‘rinishdabelgilanadi.

Inversiya yoki inkor etish, qiymatni o‘zgartirish "NE" (NOT) operatsiyasi mantiqiy o‘zgartiruvchining ustiga chiziqcha qo‘yilish bilan belgilanadi. Mantiqiy inversiya ~ belgisi bilan belgilanadi. Ekvivalentlik operatsiyasi "=" belgi bilan ko‘rsatiladi. Quyidagi munosabatlar aksiomalardir.

(1)	0 + 0 = 0		1 * 1 = 1	(1')
(2)	1 + 1 = 1		0 * 0 = 0	(2')
(3)	1 + 0 = 0 + 1 = 1		0 * 1 = 1 * 0 = 0	(3')
(4)	~1 = 0		~0 = 1	(4')

(1, 2) va (1',2') danquyidagikelib chiqadi:

x + x = x  i  x * x = x(5)

(1, 3) va (2',3') danquyidagikelib chiqadi:

x + 0 = x i 0 * x = 0. (6)

(2, 3) va (1',3') danquyidagikelib chiqadi:

1 + x = 1 i x * 1 = x. (7)

(3) va (3') danquyidagikelib chiqadi:

x +~x = 1 i~x * x = 0.(8)

(4) va (4') danquyidagikelib chiqadi:

~(~x) = x. (9)

Vanihoyat

(1,1'), (2,2'), (3,3') va (4,4') dan

quyidagi kelib chiqadi:

~( x0+x1 ) = ~x0 * ~x1 i  ~( x0 * x1)  = ~x0 + ~x1 .  (10)

De Morgan teoremasining ikki taraflamaligi (mantiqiy yig‘indining inversiyasi o‘zgaruvchilarning inversiyalarining ko‘paytmasiga teng va uning aksidir) deb ataladi. N o‘zgaruvchilar uchun ikki taraflamachilik ko‘pincha quyidagicha yoziladi:

~(x1 + .. + xn) = ~x1 * . .* ~xn  va

~(x1 * .. * xn) = ~x1 + .. + ~xn      (11)

I va ILI funksiyalari uchun oddiy algebraning qonunlari: o‘rin almashtirish, guruhlanuvchi va taqsimlanishlik qonunlari o‘rinli bo‘lib, ularni isboti oddiy o‘rniga qo‘yish yo‘li bilan amalga oshiriladi.

x1 or x0=x0 orx1, o‘rinalmashtirish,

x2 or x1 or x0 = (x2or x1) or x0 guruhlanuvchilikva

x2*(x1+x0)=(x2*x1)+(x2+x0)vax2+(x1*x0)=(x2+x1)*(x2*x0) taksimlanishlik bo‘lib,

buerda or uringa I va ILI operatsiyalarqo‘yilishimumkin.

Nazorat uchun savollar

1. 
   Raqamli qurilmalarni loyihalashtirishga kirish fani maqsadi va vazifalari nimalardan
   

iborat ?

2. 
   Fan bo‘yicha talabaning malakasiga qanday talablar qo‘yiladi?
   
3. 
   Mantiqiy qurilma deganimiz nima?
   
4. 
   Raqamli qurilmalardeganimiznimavaturlarinisanang.
   
5. 
   Raqamli signallarturlarinisanang.
   
6. 
   EHM yordamida avtomatlashtiriladigan tizimlarda uchraydigan signallarning tipik formalarini sanang.
   
7. 
   Mantiqiy funksiyalar deganimiz nima?
   
8. 
   Bul algebrasi asosiy qonunlarini sanang.
   
9. 
   Mantiqiy integral sxemalarning negiz elementlari qaysilar?
   
10. 
    Mantiqiy ifoda va haqiqiylik jadvaliga misollar keltiring.
    
11. 
    De Morgan qonunlarini atab ko‘rsating.
    
12. 
    Mantiqiy elementlar turlari va ular sxemada qanday belgilanadi?