1-mavzu: Ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning kanonik formalari va tavsifi. Xarakteristik tenglamasi. Koshi masalasining qo‘yilishi. Bir o’lchovli to’lqin tenglamasi uchun Koshi masalasi. Dalamber formulasi

To’la ehtimollik formulasi 
n
H
H
H
,
,
,
2
1

hodisalar to’la guruhni tashkil etsin, ya’ni sinov natijasida 
ularning faqat bittasi ro’y berishi mumkin va ular birgalikda emas: 
 
.
,
1
,
,
,
,
1
1
n
j
i
j
i
H
H
H
P
j
i
n
i
i








A
hodisa ana shu hodisalardan bittasi ro’y bergandagina ro’y berishi mumkin 
bo’lsin. 
n
H
H
H
,
,
,
2
1

hodisalarning qaysi biri ro’y berishi oldindan ma’lum 
bo’lmagani uchun ular gipotezalar deb ataladi. 
A
hodisa ro’y berish ehtimoli to’la 
ehtimollik
 
deyiladi:
 
  





n
i
i
i
H
A
P
H
P
A
P
1
|
. 
Namunaviy misollar yechish 
1-Misol.
Kelasi yilda mamlakat iqtisodiyoti ko’rsatkichlari yuqori bo’lsa, ma’lum 
bir kompaniya aksiyalari narxining oshish ehtimoli 0,75 ga, past bo’lsa oshish 
ehtimoli 0,3 ga teng ekan. Shu bilan birga kelasi yilda mamlakat iqtisodiyoti 
ko’rsatkichlari yuqori bo’lish ehtimoli 0,8 ga teng ekan. Kelasi yilda kompaniya 
aksiyalari narxining oshish ehtimolini toping? 
Yechish. 
Misollar shartiga ko’ra, 
8
,
0
)
(
1

H
P
va 
2
,
0
8
,
0
1
)
(
1
)
(
1
2





H
P
H
P

---



75
,
0
|
1

H
A
P
va 


3
,
0
|
2

H
A
P
. 
To’la ehtimollik formulasidan quyidagi yechimni topamiz 
 
  
   

.
66
,
0
3
,
0
2
,
0
75
,
0
8
.
0
|
|
2
2
1
1







H
A
P
H
P
H
A
P
H
P
A
P
2-Misol. 
O’qituvchi imtihonga 50 ta misollar tuzgan: 30 tasi ehtimolliklar 
nazariyasi, 20 tasi matematik statistika kursidan. Agar talaba ehtimolliklar 
nazariyasidan 15 ta, matematik statistikasidan 18 ta misollar yechishni bilsa, uning 
imtihon topshirish ehtimolligini toping. 
Yechish. 
;
6
,
0
50
/
30
)
(
1


H
P
4
,
0
50
/
20
)
(
2


H
P
;


.
5
,
0
30
/
15
|
1


H
A
P
;


.
9
,
0
20
/
18
|
2


H
A
P
 
 
  
   

.
66
,
0
9
,
0
4
,
0
5
,
0
6
,
0
|
|
2
2
1
1







H
A
P
H
P
H
A
P
H
P
A
P
Mustahkamlash uchun misollar 
1.
Iqtisodiy o’sish davrida mijozning bankdan olgan qarzini qaytarmaslik 
ehtimolligi 0,04 ga, iqtisodiy tanglik davrida esa 0,13 ga teng. Faraz qilaylik, 
iqtisodiy o’sish davri boshlanish ehtimolligi 0,65 ga teng. Tasodifiy ravishda tanlab 
olingan mijozning qarzini qaytarmaslik ehtimolligi nechaga teng? 
2.
2 ta firma aksionerlik kapitallarini birlashtirish jarayonida aksiyalarning nazorat 
paketini olayotgan firmaning fikricha, qo’shib olinayotgan firma direktorlar 
kengashining raisi iste’foga chiqsa, bu birlashtirishning foyda keltirish ehtimoligi 
0,65 ga teng. Aks holda bu ehtimollik 0,3 ga teng ekan. Raisning iste’foga chiqish 
ehtimolligi 0,7 ga teng bo’lsa, birlashtirishning foyda keltirish ehtimolligini toping. 
3.
2 ta bir xil quti bo’lib, ularning birinchisida 2 ta oq, 1 ta qora shar, ikkinchisida 
esa 1 ta oq va 4 ta qora shar bor. Tasodifiy ravishda bitta quti tanlanadi va undan 
shar olinadi. Olingan sharning oq bo’lish ehtimolligini toping. 
4.
2 xil detallar to’plami bor. Birinchi to’plamdagi detallarning standart bo’lish 
ehtimolligi 0,8 ga, ikkinchisiniki esa 0,9 ga teng. Tasodifiy tanlangan to’plamdan 
tasodifiy ravishda olingan detalning standart bo’lish ehtimolligini toping. 

---