1-mavzu: Ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning kanonik formalari va tavsifi. Xarakteristik tenglamasi. Koshi masalasining qo‘yilishi. Bir o’lchovli to’lqin tenglamasi uchun Koshi masalasi. Dalamber formulasi

Namunaviy misollar yechish 
1-Misol.
2 ta shar bor bo’lgan idishga 1 ta oq shar solinib, tavakkaliga 1 ta shar 
olingan. Olingan 1 ta sharning oq shar bo’lish ehtimolini toping. 
Yechish.
A-oq shar olinganlik hodisasi. 
B
1
- oq sharlar yo’q; B
2
-1 ta oq shar bor. 
B
3
– 2 ta oq shar bor; 
;
3
1
)
(
)
(
)
(
3
2
1



B
P
B
P
B
P
chunki
;
1
)
(
)
(
)
(
3
2
1



B
P
B
P
B
P
;
3
1
)
(
1

A
P
B
;
3
2
)
(
2

A
P
B
;
1
3
3
)
(
3


A
P
B
;
3
2
1
3
1
3
2
3
1
3
1
3
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
3
2
1
3
2
1













A
P
B
P
A
P
B
P
A
P
B
P
A
P
B
B
B
2-Misol.
Tanga va kubik bir vaqtda tashlangan. “Gerb tushishi’’ va “3”raqam tushishi 
hodisalarining birgalikda ro’y berish ehtimolini toping. 
Yechish.
A
hodisa tanganing “gerb” tushishi, 
B
hodisa esa kubik tashlanganda 
“3”raqam tushishi bo’lsin. 
A
va 
B
hodisalar bog‘liq bo’lmagan hodisalar. U holda:
12
1
6
1
2
1
)
(
)
(
)
(






B
P
A
P
B
A
P
 
3-Misol.
Zavodda 7 ta erkak va 3 ta ayol ishchi ishlaydi. Jadval nomerlari bo’yicha 
tavakkaliga 3 kishi ajratildi. Barcha ajratib olingan kishilar erkaklar bo’lish 
ehtimolini toping. 
Yechish.
Hodisalarni quyidagicha belgilaylik: 
A
hodisa birinchi ajratilgan erkak kishi, 
B
ikkinchi ajratilgan, 
C
uchinchi ajratilgan erkak kishi. 
Birinchi ajratilgan kishining erkak bo’lishi ehtimoli: 
10
7
)
(

A
P

---

Birinchi ajratilgan kishining erkak kishi bo’lganligi shartida ikkinchi kishining 
erkak bo’lishi ehtimoli, ya’ni 
B 
hodisaning shartli ehtimoli: 
3
2
9
6
)
/
(


A
B
P
Oldin ikki erkak kishi ajratib olinganligi shartida uchinchi ajratilgan kishi erkak 
bo’lishi ehtimoli, ya’ni 
C
hodisaning shartli ehtimoli:
P(C/AB)=
8
5
Ajratib olingan kishilarning hammasi erkak ishchilar bo’lishi ehtimoli: 
24
7
8
5
3
2
10
7
)
/
(
)
/
(
)
(
)
(







AB
C
P
A
B
P
A
P
ABC
P
4-Misol.
Ko’prik yakson bo’lishi uchun bitta aviatsion bombaning kelib tushishi 
kifoya. Agar ko’prikka tushish ehtimollari mos ravishda 0,3; 0,4; 0,6; 0,7 bo’lgan 4 
ta bomba tashlansa, ko’prikni yakson bo’lish ehtimolini toping. 
Yeshish.
Demak, kamida bitta bombaning ko’prikka tushishi, uni yakson bo’lishi 
uchun yetarli (
A
hodisa). U holda, izlanayotgan ehtimol
P(A)
= 1–0,7 0,6
.
0,4
.
0,3

0,95 
Mustahkamlash uchun misollar 
1. 
Qurilma o’zaro erkli ishlaydigan 2 ta elementni o’z ichiga oladi. Elementlarning 
buzilish ehtimollari mos ravishda 0,05 va 0,08 ga teng. Qurilmaning buzilishi 
uchun kamida 1 tasini buzilishi yetarli bo’lsa qurilma ishlamay qolish ehtimolini 
toping. 
2. 
4 ta o’q uzishda kamida bitta o’qning nishonga tegish ehtimolini 0,9984 ga teng. 
1 ta o’q uzishda nishonga tegish ehtimolini toping. 
3. 
6 ta klavishli avtomat va 4 ta yarim avtomat bor. Avtomatning ishdan chiqmaslik 
ehtimoli 0,95 ga teng; yarim avtomat uchun 0,8 ga teng. Talaba hisoblashni 

---

tavakkaliga tanlagan mashinada bajaradi. Hisoblash tugaguncha mashinaning 
ishdan chiqmaslik ehtimolini toping. 
4. 
5 ta miltiq bo’lib, 3 tasi optik nishonli. Mergan optik nishonli miltiqdan o’q 
uzganda nishonga tekkizish ehtimoli 0,95 ga; optik nishon o’rnatilmagan miltiq 
uchun 0,7 ga teng. Mergan tavakkaliga olingan miltiqdan o’q uzish, o’qning 
nishonga tegish ehtimolini toping. 
5.
Yashikda 1-zavodda tayyorlangan 12 ta detal, 2- zavodda 20 ta detal, 3-zavodda 
18 ta detal bor. 1-zavoddagi detalning a’lo sifatli bo’lish ehtimoli 0,9; 2-zavodda 
0,6; 3-zavodda 0,9 ga teng. Tavakkaliga olingan detalning a’lo sifatli bo’lish 
ehtimolini toping.