1-mavzu. Differensial tenglamalar faniga kirish. O’zgaruv


Darsda yechish uchun misollar



Download 1,38 Mb.
bet3/22
Sana26.09.2022
Hajmi1,38 Mb.
#850304
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   22
Bog'liq
1-mavzu. Differensial tenglamalar faniga kirish. O’zgaruv

Darsda yechish uchun misollar
1. Quyidа kеltirilgаn y(x,c) funksiyalаr (s – iхtiyoriy o`zgаrmаs sоn) mоs rаvishdа bеrilgаn diffеrеnsiаl tеnglаmаlаr yеchimi bo`lishi yoki bo`lmаsligini tеkshiring.


2. Diffеrеnsiаl tеnglаmаning umumiy yеchimini tоping.
а) ; b) ;
v) ; g) ;
d) .
3. Kоshi mаsаlаsini yеching.
а) ;
b) ; v) ;
g) .
1-Mustaqil ish topshiriqlar
Differensial tenglamalarni yeching:

Koshi masalasini yeching:

2-MAVZU:
Bir jinsli va bir jinsliga olib kelinadigan differensial tenglamalar. Amaliy masalalarga tadbiqi.
Hosila ga nisbatan yechilgan differensial tenglamalarda, agar
f(x,y)=f1(x)d1(y)
ko’rinishdagi funksiya bo’lsa, u holda tenglama
(1)
ko’rinishga ega bo’ladi. Bunda f1(x) biror J1 intervalda d1(y) esa J2 intervalda aniqlangan funksiyalardir.
(1) ko’rinishdagi differensial tenglama o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglama deyiladi.
MISOL: Tenglamani yeching: bo’lib y0 ydy= - xdx
ko’rinishda o’zgaruvchilarni ajratamiz va integrallaymiz, u holda yoki ko’rinishdagi umumiy integralga ega bo’lamiz.

MISOL: Tenglamani yeching.

Avvalo bu tenglama bir jinsli ekanligini ko’rsatamiz. Buni x=xt , y=yt deb olamiz

bundan kelib chiqadiki,

bo’lib m=2 bo’ladi. U holda berilgan tenglama uchun y=zx almashtirish qilish mumkin.

Bundan dy=zdx+xdz bo’lib, tenglamaga qo’yilsa


a)
integrallab, topamiz:
yoki
yoki x(y-1)=yc.
b) bo’lsa, u holda


bo’lib , z=0, z=1 undan yuqoridagi almashtirishga ko’ra
ifodalarga ega bo’lamiz.
Demak umumiy integral .
Bir jinsli tenglamalarga keltiriladigan differensial tenglamalardan biri
(2)
ko’rinishdagi tenglama bo’lib, unda s1 va s2 lardan kamida bittasi noldan farqli bo’lsin. Unda 2 holni qaraymiz
1-hol:
bo’lsin
Bu holda sistemani yechib, x=x0, u=u0 yechimni topamiz va
(3)
almashtirish bajaramiz. (3) almashtirishni (2) tenglamaga qo’ysak


,
ko’rinishga keladi.
Bundan (6) ko’rinishdagi bir jinsli tenglamani olamiz, ya’ni
.
Bu tenglamani oldingi usulda yechish mumkin.
2-hol. Agar

bo’lsa, u holda
tenglikka ega bo’lamiz.
Bundan esa
bo’ladi. (8) tenglamaga qo’ysak
( 4)
ko’rinishdagi tenglamaga ega bo’lamiz.
(4) tenglamada z=a2x+b2y almashtirish bajaramiz, u holda o’zgaruvchilarni ajraladigan tenglamaga hosil bo’ladi.

Download 1,38 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   22




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish