1-mavzu. Differensial tenglamalar faniga kirish. O’zgaruv

Oddiy differensial tenglama Runge - Kutta usulida yechish.

Eyler usulida differensial tenglamaning yechimini topganda qadam qancha kichik bo’lsa yechimni shuncha aniqlik topish mumkin. Qadam kichik bo’lganda hisoblash ko’p bo’lishi natijasida shuncha xatoliklar paydo bo’ladi. Masalaning yuqori aniqlikda yechimini beradigan bir qadamli oshkor usullarning boshqa bir necha xillari ham majud. Ularning ichida amalda eng ko’p ishdlatiladigani Runge-Kutta usuli hisoblanadi. Usul shartiga ko’ra har bir yangi tugun nuqtadagi yechimni topish uchun funksiyani 4 marta har xil argumentlar uchun hisoblash kerak.
Birinchi tartibli differensial tenglama (Koshi masalasi) ni
(1)
oraliqdagi boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi yechimini topish lozim bo’lsin.
Usulning ishchi formulasi quyidagicha yoziladi:

bu yerda ;


Masalan: Quyidagi differensial tenglama boshlang’ich shart
asosida Runge - Kutta usulida oraliqdagi sonli yechimini topamiz.
Buning uchun quyidagi ketma – ketlikni bajaramiz.
1. oraliqni 10 ta bo’lakka bo’lamiz:

1 -qadam: aniqlaymiz.


2 -qadam: aniqlaymiz.
4.
3 -qadam: aniqlaymiz.

4 -qadam: aniqlaymiz.

5 -qadam: aniqlaymiz.

6 -qadam: aniqlaymiz.

7 -qadam: aniqlaymiz.

8 -qadam: aniqlaymiz.

9-qadam: aniqlaymiz.

10-qadam: aniqlaymiz.