1-mavzu. Differensial tenglamalar faniga kirish. O’zgaruv

.

.

SO”Z BOSHI

Hozirgi kun talabiga javob beradigan mutaxassislar tayyorlash, ularning nazariy va amaliy masalalarni chuqur o’zlashtirishga yordam beradigan darsliklarni, o’quv qo’llanma va uslubiy ko’rsatmalarni o’zbek tilida yozish muhim masalalardan biridir.
Bu uslubiy ko’rsatma TATU FF 1-kurslarining barcha yo’nalishlari bo’yicha bakalavrlar tayyorlash o’quv rejasiga kiritilgan, differensial tenglamalar fani amaliy mashg’ulotlarini o’rganishga bag’ishlangan.
Ushbu ko’rsatmada oddiy differentsial tenglamalar fanining birinchi tartibli hosilaga nisbatan yechilgan va yechilmagan tenglamalar bo’limiga oid tushunchalarning qisqacha bayoni berilgan. Tenglamalarni turlarga ajratilib, ularning yechish usullari misollarda ko’rsatilgan.
Mazkur ko’rsatmaga TATU Farg’ona filiali Kompyuter injiniringi va Telekommunikatsiya texnologiyalari fakulteti talabalariga "Differensial tenglamalar" fanidan olib borilagan nazariy va amaliy mashg’ulotlar natijasi asos qilib olindi.
Uslubiy ko’rsatma filialning barcha yo’nalish talabalarining differensial tenglamalar fanidan olgan bilimlarini mustahkamlashga va chuqur o’zlashtirishlariga yordam beradi, degan umiddamiz.
1-MAVZU.
Differensial tenglamalar faniga kirish. O’zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differensial tenglamalar.
1. Differensial tenglamalar haqida umumiy tushunchalar.
1-ta’rif. Erkli o’zgaruvchi, noma’lum funksiya hamda uning hosilalari yoki differensiallari orasidagi munosabatga differensial tenglama deyiladi.
No ma’lum funksiya faqat bitta o’zgaruvchiga bog’liq bo’lsa, bunday differensial tenglamaga oddiy differensial tenglama deyiladi.
Noma’lum funksiya ikki yoki undan ko’p o’zgaruvchilarga bog’liq bo’lsa, bunday differensial tenglamalarga, xususiy hosilali differensial tenglamalar deyiladi.
2-ta’rif. Differensial tenglamaga kirgan hosilalarning eng yuqori tartibiga differensial tenglamaning tartibi deyiladi.
tenglamalar mos ravishda ikkinchi va uchinchi tartibli tenglamalarga misol bo’ladi.
Umumiy holda -tartibli differensial tenglama

ko’rinishda belgilanadi.
3-ta’rif. Differensial tenglamaning yechimi yoki integrali deb tenglamaga qo’yganda uni ayniyatga aylantiradigan har qanday differensiallanuvchi funksiyaga aytiladi.
Differensial tenglama yechimining grafigiga integral chiziq deyiladi. Masalan, bu berilgan differensial tenglamaning yechimi bo’lib, bu holda integral chiziq paraboladan iborat bo’ladi.
Differensial tenglamalar nazariyasining asosiy masalasi berilgan tenglamaning barcha yechimlarini topish va bu yechimlarning hossalarini o’rganishdan iborat.
Algebraik tenglamalardagidek hamma differensial tenglamalarni yechish mumkin bo’ladigan umumiy usullar yo’q. Differensial tenglamalarning har bir turiga xos yechish usulidan foydalaniladi.