1-mavzu. Differensial tenglamalar faniga kirish. O’zgaruv

Darsda yechish uchun topshiriqlar.

4. 
   Umumiy yechimni toping.
   

1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
2. O’zgarmasni variasiyalash usulida yeching
1. 2.
3. 4.
5. . 6. .
7. . 8. .
11-MAVZU:
Differensial tenglamalarni analitik va taqribiy yechish usullari(matematik paketlar yordamida)

Oddiy differensial tenglama Eyler usulida yechish.

Differensial tenglamalar ikkita asosiy sinfga, ya’ni oddiy differensial va xususiy hosilali differensial tenglamalar.
Oddiy differensial tenglamalarda faqat bir o’zgaruvchiga bog’liq funksiya va uning hosilalari qatnashadi, ya’ni
(1)
Qo’shimcha shartlar berilishiga ko’ra differensial tenglamalar uchun 2 xil masala qo’yiladi:

1. 
   Koshi masalasi.
   
2. 
   CHegaraviy masala.
   

Agar qo’shimcha shartlar bitta nuqtada berilsa, differensial tenglamani yechish uchun qo’yilgan masala Koshi masalasi deyiladi. Koshi masalasidagi qo’shimcha shartlar boshlang’ich shartlar, nuqta esa boshlang’ich nuqta deb ataladi. Oddiy differensial tenglamalarni yechishning chizma, analitik, taqribiy va sonli yechish usullari mavjud.
Analitik usullarda differensial tenglamaning yechimlari aniq formulalar orqali aniqlanadi.
Taqribiy usullarda differensial tenglama va qo’shimcha shartlar u yoki bu darajada soddalashtirilib, masala osonroq masalaga keltiriladi.
Sonli usullarda esa yechim analitik shaklda emas, balki sonlar jadvali ko’rinishida olinadi. Albatta bunda differensial tenglamalar oldin diskret tenglamalar bilan almashtirib olinadi. Natijada sonli usullar vositasida olingan yechim ham taqribiy bo’ladi.
Umuman olganda, oddiy differensial tenglamalarning yechimlarini analitik usul yordamida topish imkoni juda kam bo’lganligi uchun, amalda ko’pincha ularni sonli usullar yordamida taqribiy hisoblanadi.