1-mavzu. Differensial tenglamalar faniga kirish. O’zgaruv



Download 1,38 Mb.
bet11/22
Sana26.09.2022
Hajmi1,38 Mb.
#850304
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   22
Bog'liq
1-mavzu. Differensial tenglamalar faniga kirish. O’zgaruv

Eyler formulasini tadbiq etsak,

tengliklar hosil bo’ladi. Ma’lumki, bu funksiyalarning chiziqli kombinatsiyasi ham bir jinsli tenglamaning yechimlari bo’ladi. Shuning uchun

funksiyalar ham (3) tenglamaning yechimlari bo’ladi. Bu yechimlar chiziqli bog’lanmagan, chunki ulardan tuzilgan Vronskiy determinanti no’ldan farqli (tekshirib ko’ring).
Demak,
(8)
(3) tenglamaning umumiy yechimi bo’ladi.
4-misol. differensial tenglamaning umumiy yechimini toping.
Yechish. Berilgan tenglamaga mos xarakteristik tenglamaning ildizlari:

bo’ladi. Bu ildizlar kompleks qo’shma bo’lib uchinchi holga mos keladi. ekanligini hisobga olib (8) formulaga asosan umumiy yechim,

bo’ladi.
Endi ikkinchi tartibli o’zgarmas koffitsientli bir jinsli tenglama uchun berilgan boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi xususiy yechimni topishni, ya’ni Koshi masalasini qaraymiz.
5-misol. differensial tenglamaning bo’lganda bo’ladigan xususiy yechimini toping.
Yechish. Berilgan tenglama ikkinchi tartibli o’zgarmas koffitsientli, bir jinsli, chiziqli tenglamadir. Unga mos xarakteristik tenglama

bo’lib, uning ildizlari bo’ladi. Demak, tenglamaning umumiy yechimi

bo’ladi. Oxirgi tenglikdan hosila olsak,

bo’lib , bo’lganda boshlang’ich shartlarga asosan,

tenglamalar sistemasi hosil bo’ladi. Oxirgi tenglamalar sistemasidan larni aniqlaymiz. Shunday qilib, izlanayotgan xususiy yechim

bo’ladi.
Ushbu
(9)
tenglamani yechish masalasi bilan tanishamiz.
Umuman (1) tenglamani umumiy yechimini q(x) funksiyaning ko’rinishiga bog’liq bo’lmagan holda o’zgarmasni variatsiyalash usulida (Lagranj usulida) yechish mumkin.
Buning uchun (9) ga mos bir jinsli tenglamani yechib, umumiy yechim topiladi, ya’ni
(10)
bu yerda ci=ci(x) deb olamiz va (10)ni (9)ga qo’yish uchun ketma-ket hosila olamiz
(11)
(11)da deb qolgan qismidan yana hosila olamiz

bunda ham ci(x) larni hosilasi qatnashganlarini nolga tenglaymiz

Unda
(12)
ko’rinishidagi sistemaga kelamiz.
(12) sistemadan algebra kursidagi biror usul bilan ci(x) larni topib (10)ga qo’yamiz va (9) ning umumiy yechimini hosil qilamiz.
(9) tenglamani umumiy yechimi, mos bir jinsli
(13)
tenglamaning umumiy yechimi bilan (9) tenglamaning xusisiy yechimi yig’indisiga teng bo’ladi, ya’ni
y= + (14)

  1. - (9) ning xususiy yechimi.

- (13) ning umumiy yechimi.

Download 1,38 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   22




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish