1-mavzu. Differensial tenglamalar faniga kirish. O’zgaruv


Darsda yechish uchun topshiriqlar



Download 1,38 Mb.
bet8/22
Sana26.09.2022
Hajmi1,38 Mb.
#850304
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   22
Bog'liq
1-mavzu. Differensial tenglamalar faniga kirish. O’zgaruv

Darsda yechish uchun topshiriqlar.
I. tenglamaning bo’lganda bo’ladigan xususiy yechimini toping.
II. Quyidagi tenglamalarning umumiy yechimlarini toping.

III. Tenglamani yeching.
1. 2.
3. 4.
5. 6. .
7. 8. 7– MAVZU:
Yuqori tartibli chiziqli differensial tenglamalar

Yuqori tartibli chiziqli tenglama deb quyidagi tenglamaga


aytiladi.
(1)
agar f(x)=0 bo’lsa bir jinsli tenglama,
agar f(x)0 bo’lsa bir jinsli bo’lmagan tenglama deyiladi.
x[a,b] uchun (1) tenglamada a0(x)0 bo’lsa, u holda bir jinsli tenglamani
(2)
ko’rinishida yozish mumkin .
(2)ni deb belgilansa, L[y]=0 bo’ladi.
Ln - tartibli chiziqli operator deb atalib, ushbu xossalarga ega:
1.L[cy]=cL[y] c=const,
2.L[y1+y2]= L[y1]+ L[y2]
Bu xossalarni isboti mos holda va formulalar yordamida isbotlanadi.
Bu xossalarni umumlashtirib,
(3)
formulani yozishimiz mumkin.
Endi ushbu xossalardan foydalanib, bir jinsli tenglama yechimlarining ushbu ikki xossasini isbotlaymiz.
1. Agar funksiya L[y]=0 tenglamaning yechimi bo’lsa, u holda y=c(x) (c=const) funksiya ham tenglamaning yechimi bo’ladi.
Haqiqatdan ham, L operatorni birinchi xossasiga ko’ra
L[c(x)]=cL[(x)] o’rinli
Demak, (x) tenglamaning yechimi bo’lganligi uchun ixtiyoriy c=const bo’lganda
cL[(x)]=0.
SHartga ko’ra L[1(x)]=0, L[2(x)]=0. L – operatorning ikkinchi xossasiga ko’ra
L[1(x)+2(x)]=L[1(x)]+L[2(x)]=0
Yuqoridagi xossalardan va (3) formuladan foydalansak,
1(x),2(x),…,n(x) funksiyalar L[y]=0 tenglamaning yechimi bo’lsa.
funksiya ham shu tenglamaning yechimi bo’lishi kelib chiqadi.
VRONSKIY DETERMINANTI
Quyidagi ko’rinishdagi determinantga Vronskiy determinanti deyiladi:

Bu determinant uchun ushbu teoremalar o’rinli.
n – nchi tartibli tenglamani xususiy holi sifatida n= 2 bo’lganda
(4)
tenglamani qaraylik. Bu tenglamani bitta xususiy yechimi ma’lum bo’lsa, uni umumiy yechimi
(5)
ko’rinishida ifodalanadi. (5) ko’rinishidagi formula Ostrogradskiy-Liuvill formulasi deb ataladi.
(5)ni yoyib yozsak
bo’lib, uni ga bo’lsak,
chap tomoni bo’linmani hosilasi formulasini ifodalaydi, unda
tenglikka ega bo’lamiz.
Buni integrallasak,

yoki

ekanligi kelib chiqadi .

Download 1,38 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   22




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish