1-мавзу. Differensial tenglama. Asosiy tushuncha va taʼriflar. Differensial tenglama tushunchasiga olib keluvchi ayrim masalalar

Teorema. (Mavjudlik va yagonalik) Agar f(x,y) funksiya har bir x, y oʻzgaruvchisi boʻyicha D sohada aniqlangan va uzluksiz boʻlsa, shu bilan birga uning xususiy hosilasi ham shu sohada uzluksiz boʻlsa, u holda ushbu tenglamaning yagona y=y(x) yechimi mavjud va u shartni qanoatlantiradi.

Eslatma. 1) Grafik tasvirda ushbu teorema D sohaning har bir M(x,y) nuqtasidan bitta integral egri chiziq oʻtishini anglatadi.

2) Teoremadagi xususiy hosila ni uzluksizligi talabini, yumshoqroq shart bilan almashtirish mumkin, bunda N-oʻzgarmas kattalik. Shartni bunday yumshatilishi Koshi masalasi yechimini yagonaligini taminlaydigan f(x,y) funksiyalar sinfini kengaytiradi, lekin teorema isbotini qiyinlashtiradi.