1-мавзу: Детерминантлар ва уларнинг хоссалари

4-Amaliy ish. Mavzu: Matritsa rangi ta’rifi. Matritsa rangini hisoblashning minorlar usuli. Ekvivalent almashtirishlar yordamida matritsa rangini hisoblash.
Ishning maqsadi: Matritsa rangini minorlar usuli, ekvivalent almashtirishlar yordamida hisoblashni o’rganish.
Nazariy ma’lumotlar: m x n o‘lchamli matritsadan ( ta satr va ta ustunni ajratib, hosil qilingan -tartibli kvadrat matritsaning determinantiga matritsaning - tartibli minori deyiladi.
1-misol.

Matritsani qarqylik. Ushbu

, , , ,
Determinantlar qaralayotgan matritsaning mos ravishda ikkinchi,uchinchi hamda to’rtinchi tartibli minorlaridir.
Yuqorida aytilganlardan va keltirilgan misoldan ko’rinadiki, berilgan matritsaning bir nechtadan k-tartibli ( minorlari bolib? Ularning ba’zilari nolga teng, ba’zilari esa noldan farqli.bolar ekan.
Matritsa yordamida hosil qilish mumkin bolgan barcha minorlar orasida noldan farqli bolgan yuqori tartibli minorni topish muhimdir.
Ta’rif. matritsa noldan farqli minorlarining yuqori tartibiga matritsaning rangi deyiladi va (yoki ) bilan belgilanadi.
Bunda uchun
uchin .
1-misolda berilgan matritsadan noldan farqli eng yuqori uchinchi tartibli minor ajraldi. Demak, ta’rifga binoan, A matritsa rangi 3 ga teng,
Mustahkamlash uchun misollar:
2- misol. Matritsaning rangini minorlar ajratish usuli bilan toping:


Ikkinchi tartibli minorlardan biri



Uchinchi tartibli minorlarni hisoblaymiz:









Barcha uchinchi tartibli minorlar nolga teng. Demak ,
3-misol. Matritsaning rangini elementar almashtirishlar usuli bilan toping:

Matritsani kanonik ko‘rinishga keltiramiz.
Buning uchun elementar almashtirishlarni bajaramiz:
- avval matritsaning 1- va 4-satrlarining o‘rinlarini almashtiramiz,
keyin 2-satr elementlariga 1- satrning mos elementlarini qo‘shamiz va 3- satr elementlariga (-3)ga ko‘paytirilgan 1-satrning mos elementlarini qo‘shamiz;
- hosil bo‘lgan matrisaning 2 ,3 va 4- satr elementlarini mos ravishda ( -11), 22 va 5 ga bo‘lamiz, keyin (-1) ga ko‘paytirilgan 2-satr elementlarini 3 va 4 -satrning mos elementlariga qo‘shamiz;
- hosil bo‘lgan matritsaning 2 ,3 va 4- ustun elementlariga mos ravishda 7, (-17) va (-3) ga ko‘paytirilgan 1- ustun elementlarini qo‘shamiz, keyin 3- ustun elementlariga 2 ga ko‘paytirilgan 2-ustun elementlarini qo‘shamiz.
Bajarilgan elementar almashtirishlarni sxema tarzida keltiramiz:


= = = =
= =
Demak,
Mustahkamlash uchun misollar:
1.Matritsa rangini toping

Matritsaning 2- tartibli minorlari bir nechta bolib, ulardan biri . Shu matritsaning uchinchi tartibli minori esa

Demak,
2.
Berilgan matritsaning uchinchi tartibli minorlari bir nechta bolib, ulardan bibi

Yana biri

Demak, A matritsaning noldan farqli minorlarining eng yuqori tartibi uchga teng,
Vazifalar.
A matritsa berilgan . ni minorlar ajratish usuli bilan toping

1. 2.

3. 4.
5. 6.
7. 8.

9. 10.

11. 12.
13. 14 .
15. 16.

17. 18.

A matritsa berilgan . ni elementar almashtirishlar yordamida toping
19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

31. 32.

33. 34
35.