1-Mavzu: Bo’linuvchanlik tushunchasini o’rganish metodikasi

Isboti. uchun, o’rinli

uchun o’rinli deb, da isbotlaymiz (mat.induksiya).

Teorema. Haqiqiy sonlar ketma-ketligi uchun quyidagi tengsizlik o’rinli bo’ladi:

bu yerda ketma-ketlik ning ixtiyoriy kombinatsiyasi

lar uchun esa

bu yerda ketma-ketlik ning ixtiyoriy kombinatsiyasi

2-misol. Agar , bo’lsa, isbotlang.

deb belgilaymiz.

bo’lsa,



8-Mavzu: Urinma tenglamasidan foydalanib bir jinsli tengsizliklarni isbotlash metodikasi

Ta’rif. ( bu yerda belgilardan biri. ) tengsizlik berilgan bo’lsin. Agar funksiya nol jinsli bo’lsa, u holda tengsizlik bir jinsli tengsizlik deyiladi.

Teorema. Agar tengsizlik bir jinsli tengsizlik bo’lsa, u holda bu tengsizlik uchun quyidagilardan ixtiyoriy birini tanlab olish mumkin:

bu yerda ;

Masalan. tengsizlikni olaylik.

bir jinsli. Demak,

Bir jinsli tengsizliklarni isbotlashda quyidagi algoritmga amal qilinadi.